广西桂林市灌阳县灌阳镇红旗初级中学八年级数学上册 14.3.1 提取公因式导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

提取公因式学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 一、预习案问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_； （2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）； （2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）( ).3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.二、探究案问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积._, _ 填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（ ）（2）6ax3ax23ax(2x)； （）（5）36 （） （6）（）试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式： （2） (3) (4) 三、检测案 1.练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3） 2把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （5）4（x-y）3-8x(y-x)2 （6）(1+x)(1-x)-(x-1) 3下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 4若分解因式，则m的值为 .5把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）3b(zy) （4）a(a+1)+2(a+1) w6把下列各式分解因式： (1)a2b-2ab2 +ab (2)3x33x29x (3