高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第37讲 直接证明与间接证明课件.ppt

不等式 推理与证明 第六章 第37讲直接证明与间接证明 栏目导航 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫做综合法 推理论证 成立 2 分析法 定义 从要证明的 出发 逐步寻求使它成立的 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 2 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 结论 充分条件 不成立 矛盾 1 思维辨析 在括号内打 或 1 综合法的思维过程是由因导果 逐步寻找已知的必要条件 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 用反证法证明时 推出的矛盾不能与假设矛盾 4 在解决问题时 常常用分析法寻找解题的思路与方法 再用综合法展现解决问题的过程 解析 1 正确 2 错误 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充分条件 不是充要条件 3 错误 用反证法证明时 推出的矛盾可以与已知 公理 定理 事实或者假设等相矛盾 4 正确 2 用分析法证明 欲使 a b 只需 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析由题意可知 应有 故 是 的必要条件 b 3 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 解析 至少有一个不大于60 的反面是 都大于60 b 4 在 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 则 abc的形状为 等边三角形 3 分析法的证明思路 先从结论入手 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时命题得证 一分析法 二综合法 综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 三反证法 1 适用范围 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 2 关键 在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 d a 错因分析 有些结论 直接证明不易入手时 不能忽视反证法的使用 易错点不能适时使用反证法 跟踪训练1 用反证法证明命题 已知a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根解析用反证法证