高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

1 1空间几何体的结构 第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 学习目标1 通过对实物模型的观察 归纳认知简单多面体 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 重点 2 能运用棱柱 棱锥 棱台的结构特征来判断 描述现实生活中的实物模型 重 难点 知识点1空间几何体 1 概念 如果只考虑物体的 和 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的 叫做空间几何体 知识梳理 形状 大小 空间图形 2 多面体与旋转体 平面多边形 平面图形 定直线 预习评价 正确的打 错误的打 1 多面体是由平面多边形和圆面围成的 2 旋转体是由 平面图形 旋转而形成的 这个平面图形可以是平面多边形 也可以是圆或直线或其他曲线 知识点2棱柱 棱锥 棱台的结构特征 平行 四边形 平行 多边形 三角形 平行于棱 锥底面 预习评价 1 下列棱锥有6个面的是 a 三棱锥b 四棱锥c 五棱锥d 六棱锥答案c2 下面属于多面体的是 将正确答案的序号填在横线上 建筑用的方砖 埃及的金字塔 茶杯 球 答案 题型一棱柱的结构特征 例1 下列说法正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体d 九棱柱有9条侧棱 9个侧面 侧面均为平行四边形 解析选项a b都不正确 反例如图所示 选项c也不正确 上 下底面是全等的菱形 各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体 根据棱柱的定义知选项d正确 答案d 规律方法1 判断一个几何体是否为棱柱的方法 1 有两个面互相平行 2 其余各面是平行四边形 3 每相邻两侧面的公共边都互相平行 这三个条件缺一不可 解答此类问题要思维严谨 紧扣棱柱的定义 2 棱柱概念的推广 1 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 2 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 3 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 4 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 即平行六面体的六个面都是平行四边形 5 长方体 底面是矩形的直棱柱叫做长方体 6 正方体 棱长都相等的长方体叫做正方体 训练1 下列命题中 正确的是 a 棱柱中所有的侧棱都相交于一点b 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面c 棱柱的侧面是平行四边形 而底面不是平行四边形d 棱柱的侧棱相等 侧面是平行四边形 解析a选项不符合棱柱的侧棱平行的特点 对于b选项 如下图 1 构造四棱柱abcd a1b1c1d1 令四边形abcd是梯形 可知面abb1a1 面dcc1d1 但这两个面不能作为棱柱的底面 选项c中 如下图 2 底面abcd可以是平行四边形 d选项说明了棱柱的特点 故选d 答案d 题型二棱锥 棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥 棱台的说法 棱台的侧面一定不会是平行四边形 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 正确 由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案 规律方法判断棱锥 棱台形状的两个方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 训练2 下列说法中 正确的是 棱锥的各个侧面都是三角形 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 由这些面围成的几何体是棱锥 四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面 棱锥的各侧棱长相等 a b c d 解析由棱锥的定义 知棱锥的各侧面都是三角形 故 正确 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 如果这些三角形没有一个公共顶点 那么这个几何体就不是棱锥 故 错 四面体就是由四个三角形所围成的几何体 因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥 故 正确 棱锥的侧棱长可以相等 也可以不相等 故 错 答案b 方向1绘制展开图 例3 1 画出如图所示的几何体的表面展开图 解表面展开图如图所示 方向2由展开图复原几何体 例3 2 如图是三个几何体的侧面展开图 请问各是什么几何体 解 为五棱柱 为五棱锥 为三棱台 方向3求几何体表面上两点间的距离 例3 3 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 4 bc 3 bb1 5 一只蚂蚁从点a出发沿表面爬行到点c1 求蚂蚁爬行的最短路线 解沿长方体的一条棱剪开 使a和c1展在同一平面上 求线段ac1的长即可 有如图所示的三种剪法 规律方法 1 绘制展开图 绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其平面展开图 2 由展开图复原几何体 若是给出多面体的平面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 同一个几何体的平面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个平面展开图 3 求几何体表面上两点间的距离的方法 求从几何体的表面上一点 将几何体表面运动到另一点 所走过的最短距离 常将几何体沿某条棱剪开 使两点展在一个平面上 转化为求平面上两点间的最短距离问题 课堂达标 1 下列说法错误的是 a 多面体至少有四个面b 六棱柱有6条侧棱 6个侧面 侧面为平行四边形c 长方体 正方体都是棱柱d 三棱柱的侧面为三角形 解析由于三棱柱的侧面为平行四边形 故选项d错 答案d 2 下列说法中正确的是 a 棱柱的面中 至少有两个面互相平行b 棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行c 棱柱的侧棱就是棱柱的高d 棱柱的侧面一定是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形解析棱柱的两底面互相平行 故a正确 棱柱的侧面也可能有平行的面 如正方体 故b错 立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱 当把这摞书推倾斜时 它的侧棱就不是棱柱的高 故c错 由棱柱的定义知 棱柱的侧面一定是平行四边形 但它的底面可以是平行四边形 也可以是其他多边形 故d错 答案a 3 下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相应序号 解析结合棱柱 棱锥和棱台的定义可知 是棱柱 是棱锥 是棱台 答案 4 对棱柱而言 下列说法正确的序号是 有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形 所有的棱长都相等 棱柱中至少有两个面的形状完全相同 相邻两个面的交线叫做侧棱 解析 正确 根据棱柱的定义可知 错误 因为