3年高考（新课标）高考数学一轮复习 2.7函数模型及函数的综合应用.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 2.7函数模型及函数的综合应用a组20122014年高考基础题组1.(2013课标全国,10,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()a.x0r, f(x0)=0b.函数y=f(x)的图象是中心对称图形c.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减d.若x0是f(x)的极值点,则f (x0)=02.(2013安徽,10,5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()a.3 b.4 c.5 d.63.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(xr),对函数y=g(x)(xi),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xi),y=h(x)满足:对任意xi,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.4.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+)上的函数,且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a, f(a),(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得mf(a,b)=c=,即mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=(x0)时,mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,mf(a,b)为a,b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)5.(2014浙江,17,4分)如图,某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练.已知点a到墙面的距离为ab,某目标点p沿墙面上的射线cm移动,此人为了准确瞄准目标点p,需计算由点a观察点p的仰角的大小.若ab=15 m,ac=25 m,bcm=30,则tan 的最大值是.(仰角为直线ap与平面abc所成角)b组20122014年高考提升题组1.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为() a.5 b.7 c.9 d.112.(2013天津,8,5分)已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)-2,ar)有最大值,则f(x)b.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)4.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xoy中,设定点a(a,a),p是函数y=(x0)图象上一动点.若点p,a之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.5.(2013湖南,16,5分)设函数f(x)=ax+bx-cx,其中ca0,cb0.(1)记集合m=(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b,则(a,b,c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为;(2)若a,b,c是abc的三条边长,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)x(-,1), f(x)0;xr,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;若abc为钝角三角形,则x(1,2),使f(x)=0.a组20122014年高考基础题组1.c由三次函数值域为r知f(x)=0有解,所以a项正确;因为y=x3的图象为中心对称图形,而f(x)=x3+ax2+bx+c的图象可以由y=x3的图象平移得到,故b项正确;若f(x)有极小值点,则f (x)=0有两个不等实根x1,x2(x1x2), f (x)=3x2+2ax+b=3(x-x1)(x-x2),则f(x)在(-,x1)上为增函数,在(x1,x2)上为减函数,在(x2,+)上为增函数,故c项错误;d项正确.故选c.2.af (x)=3x2+2ax+b,则x1,x2为f (x)=0的两不等实根.即3(f(x)2+2af(x)+b=0的解为f(x)=x1或 f(x)=x2.不妨设x1g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+b与半圆g(x)=相离且b0.即解之得b2.所以实数b的取值范围为(2,+).4.答案(1)(2)x解析(1)若mf(a,b)是a,b的几何平均数,则c=.由题意知,(a, f(a),(,0),(b,-f(b)共线,=,=,可取f(x)=.(2)若mf(a,b)是a,b的调和平均数,则c=,由题意知,(a, f(a),(b,-f(b)共线,=,化简得=,可取f(x)=x.5.答案解析过点p作pnbc于n,连结an,则pan=,如图.设pn=x m,由bcm=30,得cn=x m.在直角abc中,ab=15 m,ac=25 m,则bc=20 m,故bn=(20-x)m.从而an2=152+(20-x)2=3x2-40x+625,故tan2=.当=时,tan2取最大值,即当x=时,tan 取最大值.b组20122014年高考提升题组1.c前m年的年平均产量为,由各选项知求,的最大值,问题可转化为求图中4个点a(5,s5),b(7,s7),c(9,s9),d(11,s11)与原点连线的斜率的最大值.由图可知koc=最大,即前9年的年平均产量最高.故选c.2.a显然a=0时,a=,不满足条件.a0时,易知f(0)=0,x0时, f(x)=x(1+a|x|)0,于是f(0+a)0=f(0),而由已知a可得0a,即f(0+a)0也不满足条件,故a0.易知f(x)=在坐标系中画出y=f(x)与y=f(x+a)的图象如图所示,由图可知满足不等式f(x+a)f(x)的解集a=(xc,xb).由x(1-ax)=(x+a)1-a(x+a)可得xc=;由x(1+ax)=(x+a)1+a(x+a)可得xb=-.a=(a0).由a得解得a0,当且仅当x=1时取“=”),则|pa|2=t2-2at+2a2-2.(1)当a2时,(|pa|2)min=22-2a2+2a2-2=2a2-4a+2,由题意知,2a2-4a+2=8,解得a=-1或a=3(舍).(2)当a2时,(|pa|2)min=a2-2aa+2a2-2=a2-2.由题意知,a2-2=8,解得a=或a=-(舍),综上知,a=-1或.5.答案(1)x|0a0,cb0,a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b得2ac,即2.ax+bx-cx=0时,有2ax=cx,=2,解得x=lo2,0x1,即f(x)=ax+bx-cx的零点的取值集合为x|0a0,cb0,01,0+,又a,b,c是abc的三条边长,a+bc,即+1,得+1,ax+bxcx,x(-,1), f(x