山东省青岛开发区十四中高三数学一轮复习解析几何综合测试.doc

山东省青岛开发区十四中2015届高三一轮复习解析几何综合测试1若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角的取值范围是 ()a(，) b，) c(，) d，)2设定点f1(0，3)，f2(0,3)，动点p满足条件|pf1|pf2|a(a0)，则点p的轨迹是() a椭圆 b线段 c不存在 d椭圆或线段3.直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是 ()a1，) b(1，) c(0,1)(1,5) d1,5)(5，)4已知椭圆1的离心率e，则m的值为 ()a3 b3或 c. d.或5已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为 ()a(1,1) b(1，) c(，1) d(，1)(1，)6椭圆1与双曲线y21有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为a48 b24 c24 d12 ()7如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的图形只可能是 ()8过双曲线1(a0，b0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c.若，则双曲线的离心率是 ()a. b. c. d.9已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1作垂直于x轴的直线交双曲线于a，b两点.若abf2为直角三角形，则双曲线的离心率为 ()a1 b1 c. d.110如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且ac，则椭圆的方程是_11已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_12已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，p是双曲线上一点，且0，|pf1|pf2|2，则双曲线的标准方程为_13双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围_14.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值15.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值答案1若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角的取值范围是()a(，) b，)c(，) d，)解析：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，8sin 4，sin .为锐角，0)，则点p的轨迹是()a椭圆 b线段c不存在 d椭圆或线段解析：a2 6，当且仅当a，a3时取等号，当a3时，|pf1|pf2|6|f1f2|，点p的轨迹是线段f1f2；当a0，且a3时，|pf1|pf2|6|f1f2|，点p的轨迹是椭圆答案：d3.答案：d4已知椭圆1的离心率e，则m的值为()a3 b3或c. d.或解析：由椭圆的标准方程，易知m0且m5.若0m5，则a2m，b25.由1()2，得m.所以m的值为3或.答案：b5已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为()a(1,1)b(1，)c(，1) d(，1)(1，)解析：由题意得解得即1k0，b0，此时曲线表示椭圆，故a不正确；对于b、d，由椭圆知直线斜率应满足a0，而由b，d知直线斜率均为负值，故b，d不正确；由c中直线可知a0，b0，b0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c.若，则双曲线的离心率是 ()a. b.c. d.解析：右顶点为a(a,0)，则直线方程为xya0，可求得直线与两渐近线的交点坐标b(，)，c(，)，则(，)，(，).又2，2ab，e.答案：c9已知f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1作垂直于x轴的直线交双曲线于a，b两点.若abf2为直角三角形，则双曲线的离心率为 ()a1 b1c. d.1解析：abf2是直角三角形，af2f145，|af1|f1f2|，2c.b22ac，c2a22ac，e22e10.解得e1.又e1，e1.答案：a10如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且ac，则椭圆的方程是_解析：如图所示，cosof2acos 60，即.又ac，a2，c，b2(2)2()29.椭圆的方程是1.答案：111已知f是双曲线1的左焦点，a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_解析：设右焦点为f1(4,0)，依题意，|pf|pf1|4，|pf|pa|pf1|4|pa|pf1|pa|4|af1|4549.答案：912已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，p是双曲线上一点，且0，|pf1|pf2|2，则双曲线的标准方程为_解析：由题意可设双曲线方程为1(a0，b0).由0，得pf1pf2.根据勾股定理得|pf1|2|pf2|2(2c)2，即|pf1|2|pf2|220.根据双曲线定义有|pf1|pf2|2a，两边平方并代入|pf1|pf2|2得20224a2，解得a24，从而b2541，所以双曲线方程为y21.答案：y2113双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围解：设直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.e，52e2，25(e21)4e4，即4e425e2250，e25(e1)e，即e的取值范围为，14.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值【解析】（）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，dfbyxaoe且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为9分，当时，上式取等号所以的最大值为12分15.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积