河北省南宫市高中数学 第三章 直线与方程 3.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1倾斜角与斜率 笛卡尔 费马 请你在平面直角坐标系中画经过点p 2 1 的直线 然后与同桌比较 你们画出的直线位置相同吗 动动手 确定直线位置的方法 1 直线上两点 2 直线上一点及该直线的倾斜程度 一 直线的倾斜角 1 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 规定 当直线与x轴平行或重合时 倾斜角 根据定义 倾斜角的取值范围是么 直线倾斜角的取值范围 问题 动动脑 练习 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 倾斜角应为 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 练习2 设直线l过坐标原点 它的倾斜角为450 如果将l绕坐标原点按顺时针方向旋转600 得到直线l1 那么l1的倾斜角为 a 750b 150c 600d 1650 d 动动脑 你以前学过表示倾斜程度的量吗 问题 二 直线的斜率 定义 倾斜角不是900的直线 其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 即 a k o 当倾斜角是锐角的时候 随着增大 斜率k 当倾斜角是钝角的时候 随着增大 斜率k 增大 增大 判断正误 任一条直线都有倾斜角 所以任一条直线都有斜率 直线的倾斜角为 则直线的斜率为 直线的倾斜角越大 则直线的斜率越大 练习 两直线的倾斜角相等 则它们的斜率也相等 平行于x轴的直线的倾斜角是 直线的斜率的范围是 练习 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 参考公式 为钝角 则 动动手 由两点确定的直线的斜率 倾斜角是锐角时 探究 倾斜角是钝角时 由两点确定的直线的斜率 当 为锐角时 倾斜角是锐角时 探究 当 为钝角时 倾斜角是钝角时 1 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 k 0 思考 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 斜率不存在 因为分母为0 思考 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率公式 斜率公式 已知直线上两点a a1 a2 b b1 b2 运用上述公式计算直线ab的斜率时 与a b两点坐标的顺序有关吗 思考 要注意坐标间的对应 斜率公式也可以写成 例1 如图 已知a 4 2 b 8 2 c 0 2 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角 钝角还是其他角 例2 若过两点a 4 y b 2 3 的直线的倾斜角为45 则y等于 a b c 1d 1 例1 如图 已知a 4 2 b 8 2 c 0 2 求直线ab bc ca的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角 钝角还是其他角 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 解 直线ab的倾斜角为零 例2 若过两点a 4 y b 2 3 的直线的倾斜角为45 则y等于 a b c 1d 1 解 tan45 kab 所以y 1 练习3 斜率为2的直线经过点a 3 5 b a 7 c 1 b 三点 则a b的值分别为 a 4 0b 4 3c 4 3d 4 3 练习4 若a b两点的横坐标相等 则直线ab的倾斜角和斜率分别是 a 45 1b 135 1c 90 不存在d 180 不存在 解析 由题意 得即解得a 4 b 3 c 解析 由于a b两点的横坐标相等 所以直线与x轴垂直 倾斜角为90 斜率不存在 故选c c 动动脑 1 确定一条直线位置的条件 两种 2 刻画倾斜程度的量 倾斜角与斜率 求斜率的两种方法 定义