山东省高考数学第二轮复习 专题升级训练10 数列的求和及其综合应用 理.doc

专题升级训练10数列的求和及其综合应用(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1等差数列an满足a2a9a6，则s9()a2 b0c1 d22已知sn为等差数列an的前n项和，若a12 010，6，则s2 012()a2 011 b2 010c2 012 d03已知sn是非零数列an的前n项和，且sn2an1，则s2 012()a122 012 b22 0121c22 0111 d22 0124等差数列an的前n项和为sn，已知a5a74，a6a82，则当sn取最大值时n的值是()a5 b6c7 d85(2011大纲全国高考，理4)设sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，sk2sk24，则k()a8 b7c6 d56若向量an(cos 2n，sin n)，bn(1,2sin n)(nn*)，则数列anbn2n的前n项和sn()an2 bn22nc2n24n dn2n二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7已知an是等差数列，sn为其前n项和，nn*.若a316，s2020，则s10的值为_8已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n都有amnaman，则数列an的前n项和sn_.9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012甘肃兰州诊测，20)已知数列an中，a1，an1(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn的前n项和为sn，且对任意正整数n*，都有成立求证：sn1.11(本小题满分15分)已知数列an是公比为d(d1)的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列(1)求d的值；(2)设数列bn是以2为首项，d为公差的等差数列，其前n项和为sn，试比较sn与bn的大小12(本小题满分16分)(2012广东广州综合测试，19)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为sn，若s570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为tn，求证：tn.参考答案一、选择题1b解析：方法一：a2a9a6，a1da18da15d，即a14d.s99a136d9(4d)36d0.故选b.方法二：由a2a9a6，得a53da54da5d，a50.则s99a50，故选b.2c解析：设数列an的公差为d，则n，63d.d2.故snna1n2nn(na11)s2 0122 012.故选c.3b解析：sn2an1，sn12an11(n2)，两式相减，得an2an2an1，即an2an1，数列an是公比为2的等比数列由s12a11得a11，s2 01222 0121.故选b.4b解析：由a5a74，a6a82，两式相减，得2d6，d3.a5a74，2a64，即a62.由a6a15d，得a117，ana1(n1)(3)203n.令an0，得n，前6项和最大，故选b.5d解析：由sk2sk24，ak1ak224，a1kda1(k1)d24，2a1(2k1)d24.又a11，d2，k5.6b解析：anbn2ncos 2n2sin2n2n(12sin2n)2sin2n2n2n1，则数列anbn2n是等差数列，snn22n，故选b.二、填空题7110解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得解之得a120，d2，s101020(2)110.82解析：令m1，则an1a1an，数列an是以a1为首项，为公比的等比数列sn2.92n12解析：an1an2n，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n.当n1时，a12也适合上式，an2n(nn*)sn2n12.三、解答题10(1)解：an1(nn*)，即.数列是以2为首项，为公差的等差数列，故2.an.(2)证明：bn1，bn.snb1b2bn1，sn1.11解：(1)2a3a1a2，2a1d2a1a1d，2d2d10.d1，d.(2)bn2(n1)，sn，snbn，n1或n10时，snbn；2n9时，snbn；n11时，snbn.12(1)解：因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，snna1d.依题意，有即解得a16，d4，或a114(舍去)，d0(舍去)，所以