【中考12年】浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2002年浙江杭州3分）已知2是关于x的方程的一个解，则的值是【 】（a）3（b）4（c）5（d）6【答案】c。【考点】方程的解，求代数式的值。【分析】2是关于x的方程的一个解，解得。 。故选c。2. （2002年浙江杭州3分）不等式组的解在数轴上可表示为【 】（a） （b）（c）（d）不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解在数轴上可表示为a。故选a。3. （2003年浙江杭州3分）设，是关于的方程的两根，是关于的方程的两根，则，的值分别等于【 】（a）1，3 （b）1，3 （c）1，3 （d）1，34. （2003年浙江杭州3分）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是【 】（a）26.0% （b）33.1% （c）8.5% （d）11.2%5. （2003年浙江杭州3分）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是【 】（a）1.6秒 （b）4.32秒 （c）5.76秒 （d）345.6秒【答案】c。6. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的【 】 （a）倍 （b）倍 （c）倍 （d）倍7. （2004年浙江杭州3分）方程的正根的个数为【 】 （a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个【答案】a。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和反比例函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】根据曲线上点的坐标与方程的关系，求方程的正根的个数， 可化为函数和图象在x0时的交点个数问题。如图，作函数和的图象可知，二者在x0时没有交点。 方程的正根的个数为0个。 故选a。8. （2005年浙江杭州3分）如果2005200.5=，那么x等于【 】（a）1814.55 （b）1824.55 （c）1774.45 （d）1784.459. （2005年浙江杭州3分）若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式m=的大小关系是【 】（a）=m （b）m （c）m （d）大小关系不能确定10. （2006年浙江杭州大纲卷3分）是方程axy3的解，则a的取值是【 】a5b5c2d1【答案】a。【考点】二元一次方程的解，解一元一次方程。【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可求出a的值：把代入方程axy=3，得a2=3，解得a=5。故选a。11. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知与互为倒数，则满足条件的实数的个数是【 】a0b1c2d3【答案】c。【考点】倒数，解分式方程。【分析】根据倒数定义，即两个式子的积是1，列出方程求解即可：a与互为倒数，。解并检验得，a=2或a=1。满足条件的实数的个数是2个。故选c。12. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【 】abcd13. （2006年浙江杭州课标卷3分）方程axy3的解是，则a的取值是【 】a5b5c2d114 （2006年浙江杭州课标卷3分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的【 】abcd【答案】b。【考点】配方法。【分析】可以配方成的形式，可以配方成的形式。故选b。15. （2008年浙江杭州3分）已知是方程的一个解，那么的值是【 】a. 1 b. 3 c. -3 d. -116. （2010年浙江杭州3分）方程 x2 + x 1 = 0的一个根是【 】 a. 1 b. c. 1+ d. 17. （2010年浙江杭州3分）已知a，b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是【 】 a. b. c. d. 【答案】d。【考点】一元一次不等式组的解，特殊元素法和反证法的应用。【分析】取 2 x 2内的特殊元素x的值为0。对于a：，错误；对于b：，错误；对于c：，错误；对于d：，符合，正确。故选d。18. （2011年浙江杭州3分）若，且2，则【 】a. 有最小值 b. 有最大值1c. 有最大值2 d. 有最小值，=b2，b=2。又2b，b22b，42，移项，得3b2，34，b0，。由2b，得2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）。a、当0时， ， 有最大值，故本选项错误；b、当0时， ， 有最小值是 ，无最大值，故本选项错误；c、由2知，有最大值2，故本选项正确；d、由2知，无最小值；故本选项错误。故选c。19. （2012年浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是【 】abcd【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确。 故选c。20.（2013年浙江杭州3分）若，则ab=【 】a10 b40 c10 d40二、填空题1. （2003年浙江杭州4分） 浙江万马篮球队某主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了 个两分球和 个罚球。2. （2004年浙江杭州4分）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是 3. （2005年浙江杭州4分）两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是 。4. （2007年浙江杭州4分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。【答案】。5. （2009年浙江杭州4分）已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为 。6. （2012年浙江杭州4分）已知，若b=2a，则b的取值范围是 【答案】2b2。【考点】二次根式有意义的条件，不等式的性质，解不等式。【分析】根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解：，解得。0a。a0，22a2，即2b2。三、解答题1. （2002年浙江杭州10分）已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程 2. （2003年浙江杭州10分）解方程组：【答案】解：设，则原方程组可化为。解得或。或。解得。经检验它们都是原方程组的解。原方程组的解为。【考点】换元法解无理方程。【分析】根号内是x2和y1，含有两个未知数，可把第二个方程也整理为含x2和y1的式子，用换元法求解。3. （2004年浙江杭州10分）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）？（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）。4. （2005年浙江杭州10分）宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生，由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生要多招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？【答案】解：设去年宏志班的学生人数为x人，根据题意得：，解得x100。今年最少可招收“宏志班”学生数为100（1+10%）=110（名）。答：今年最少可招收“宏志班”学生110名。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】都是相对于去年说的，所以应设去年的学生数为未知数，关系式为：去年宏志班的学生人数10%+去年普通班的学生人数20%100，解不等式可求x的取值范围，从而求得最少可招收“宏志班”学生人数。5. （2006年浙江杭州大纲卷8分）已知，并且。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。【答案】解：把，代入得：，得，解得。在数轴上表示如图：。6. （2006年浙江杭州课标卷8分）已知，并且。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。7. （2007年浙江杭州10分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）【答案】解：设原计划每天的行程为公里，由题意得 ， 解得：，。答：所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。8. （2008年浙江杭州6分）课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有只，兔有只，请你列出关于，的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方