课堂小结 (2).docx

“巅峰之战” 垂径定理专题复习课教学目标 1、掌握“垂径定理”及其逆定理。2、“垂径定理”和其他几何知识的综合应用。3、“分类讨论思想”、“方程思想”等重要数学思想的渗透。教学重点与难点教学重点：掌握垂径定理及其逆定理，并会进行简单应用。教学难点：垂径定理与其他几何知识的综合问题。教学过程1、 课前准备将班级同学分成两组，记为A组，B组。为接下来小组PK对决做准备。二、新课引入用巅“峰”引出数学中的“三角形”，正好联系到之前刚刚学的“垂径定理”中的直角三角形。首先，一组关于“垂径定理”的基础练习，牛刀小试：（1） 有下列命题：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦的直径也平分弦所对的弧；弦的垂直平分线必平分弦所对的弧；平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦.其中正确的有_.（2） 如图，在O中，半径OC垂直弦AB于点D，AB=4，CD=1，则O的半径为_.（3） 如图，若O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_.（4） 如图，O的半径OP=10cm，弦AB过OP的中点Q，且OQB=45，则弦AB的弦心距为_. （第2题图） （第3题图） （第4题图）方法小结：（1）构造“白金三角形”，求弦长、半径、弦心距。 （2）利用勾股定理、方程思想建立等量关系。3、 范例讲解：例1：已知O的半径为2，弦BC=，A是O上的一点，且弧AB=弧AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_.方法小结：在圆的问题中，没有配图时，很有可能需要分类讨论。变式训练：已知ABC内接于O，且AB=AC，O的半径等于6CM，点O到BC的距离为2CM，则AB的长为_.例2：如右图，设半径为1的半圆O，直径AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点，若AC的度数为96，BD的度36，则PC+PD的最小值是_.方法小结：利用“将军饮马”求线段和的最小值。例3：如右图，O的半径是4，ABC是O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF若OG1，则EF为_.方法小结：“两个中点”需联系中位线。变式：（上海中考 改编）如右图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为O，E（1）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由（2）当OD=时，求OE的长方法小结：借力“特殊角度”求线段长。4、 能力创新：【1】某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？【2】（链接中考）如图，点A和动点P在直线 l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ的外接圆O点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F，使DF=1.5CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x（1）用关于x的代数式表示BQ，DF；（2）在点P在点A右侧运动的过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长五、课堂小结（秘诀公开）：第一招：构造“白金三角形”；第二招：设未知数建立等量关系；第三招：注意分类讨论；第四招：“将军饮马”求线段和最短；第五招：借力“特殊角度”. 6、 作业布置（课堂延伸）： 必做题：作业本选做题：全效学习专题教学意图（1）利用“小组竞争”的形式展开教学，提高学生课堂参与的积极性。（2）注重“变式教学”，帮助学生掌握知识本质，培养学生“举一反