【5年高考3年模拟】（新课标版）高考数学真题分类汇编 8.5 直线、平面垂直的判定和性质 文(1).doc

8.5直线、平面垂直的判定和性质考点直线、平面垂直的判定和性质1.(2014浙江,6,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.()a.若mn,n,则mb.若m,则mc.若m,n,n,则md.若mn,n,则m答案c2.(2014课标,19,12分)如图,三棱柱abc-a1b1c1中,侧面bb1c1c为菱形,b1c的中点为o,且ao平面bb1c1c.(1)证明:b1cab;(2)若acab1,cbb1=60,bc=1,求三棱柱abc-a1b1c1的高.解析(1)连结bc1,则o为b1c与bc1的交点.因为侧面bb1c1c为菱形,所以b1cbc1.又ao平面bb1c1c,所以b1cao,故b1c平面abo.由于ab平面abo,故b1cab.(2)作odbc,垂足为d,连结ad.作ohad,垂足为h.由于bcao,bcod,故bc平面aod,所以ohbc.又ohad,所以oh平面abc.因为cbb1=60,所以cbb1为等边三角形,又bc=1,可得od=.由于acab1,所以oa=b1c=.由ohad=odoa,且ad=,得oh=.又o为b1c的中点,所以点b1到平面abc的距离为.故三棱柱abc-a1b1c1的高为.3.(2014辽宁,19,12分)如图,abc和bcd所在平面互相垂直,且ab=bc=bd=2,abc=dbc=120,e,f,g分别为ac,dc,ad的中点.(1)求证:ef平面bcg;(2)求三棱锥d-bcg的体积.附:锥体的体积公式v=sh,其中s为底面面积,h为高.解析(1)证明:由已知得abcdbc.因此ac=dc.又g为ad的中点,所以cgad.同理bgad,因此ad平面bgc.又efad,所以ef平面bcg.(2)在平面abc内,作aocb,交cb延长线于o,由平面abc平面bcd,知ao平面bdc.又g为ad中点,因此g到平面bdc的距离h是ao长度的一半.在aob中,ao=absin 60=,所以vd-bcg=vg-bcd=sdbch=bdbcsin 120=.4.(2014重庆,20,12分)如图,四棱锥p-abcd中,底面是以o为中心的菱形,po底面abcd,ab=2,bad=,m为bc上一点,且bm=.(1)证明:bc平面pom;(2)若mpap,求四棱锥p-abmo的体积.解析(1)证明:如图,连结ob,因为abcd为菱形,o为菱形的中心,所以aoob.因为bad=,所以ob=absinoab=2sin=1,又因为bm=,且obm=,所以在obm中,om2=ob2+bm2-2obbmcosobm=12+-21cos=.所以ob2=om2+bm2,故ombm.又po底面abcd,所以pobc.从而bc与平面pom内两条相交直线om,po都垂直,所以bc平面pom.(2)由(1)可得,oa=abcosoab=2cos=.设po=a,由po底面abcd知,poa为直角三角形,故pa2=po2+oa2=a2+3.又pom也是直角三角形,故pm2=po2+om2=a2+.连结am,在abm中,am2=ab2+bm2-2abbmcosabm=22+-22cos=.由于mpap,故apm为直角三角形,则pa2+pm2=am2,即a2+3+a2+=,得a=或a=-(舍去),即po=.此时s四边形abmo=saob+somb=aoob+bmom=1+=.所以vp-abmo=s四边形abmopo=.5.(2014湖北,20,13分)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,p,q,m,n分别是棱ab,ad,dd1,bb1,a1b1,a1d1的中点.求证:(1)直线bc1平面efpq;(2)直线ac1平面pqmn.证明(1)连结ad1,由abcd-a1b1c1d1是正方体,知ad1bc1,因为f,p分别是ad,dd1的中点,所以fpad1.从而bc1fp.而fp平面efpq,且bc1平面efpq,故直线bc1平面efpq.(2)如图,连结ac,bd,则acbd.由cc1平面abcd,bd平面abcd,可得cc1bd.又accc1=c,所以bd平面acc