山东省滨州市中考数学复习 第5章 四边形 第17讲 多边形与平行四边形课件.ppt

第五章四边形第17讲多边形与平行四边形 考点梳理过关 考点1多边形 拓展 正多边形的边数 360 一个外角的度数 考点2考点平行四边形6年2考 拓展 1 平行四边形被对角线分成的四个三角形的面积相等 2 过平行四边形对角线交点的直线 将平行四边形分成全等的两部分图形 3 一组对边平行 一组对角相等的四边形是平行四边形 4 平行线间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度 平行线间的距离处处相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 提示 有一组对边平行而另一组对边相等的四边形不能判定是平行四边形 比如等腰梯形 考点3三角形的中位线6年2考 拓展 1 经过三角形一边中点且与另一边平行的直线也经过第三边的中点 平行线分线段成比例 2 三角形的三条中位线把三角形分成面积相等的四部分 三角形的一条中位线分三角形两部分的面积比为1 3 典型例题运用 类型1多边形的边 角以及对角线的关系 例1 若一个正n边形的每个内角为144 则这个正n边形的所有对角线的条数是 a 9b 10c 35d 70 c 一个正n边形的每个内角为144 144n 180 n 2 解得n 10 这个正n边形的所有对角线的条数是 c 例2 如图 正 abc 图1 和正五边形defgh 图2 的边长相同 点o为 abc的中心 用5个相同的 boc拼入正五边形defgh中 得到图3 则图3中的五角星的五个锐角均为 d o为正 abc的中心 obc ocb 30 又 正五边形的每一个内角为 108 五角星的五个锐角均为108 30 2 48 d a 36 b 42 c 45 d 48 技法点拨 1 求正多边形的内角或边数 一般要转化为外角 运用外角和解决 2 n边形的对角线条数为 3 正多边形的一个内角等于内角和除以边数 类型2三角形的中位线 例3 2017 遵义中考 如图 abc的面积是12 点d e f g分别是bc ad be ce的中点 则 afg的面积是 a 4 5b 5c 5 5d 6 a 点d e f g分别是bc ad be ce的中点 ad是 abc的中线 be是 abd的中线 ce是 acd的中线 af是 abe的中线 ag是 ace的中线 a 变式运用 1 如图 在矩形abcd中 p r分别是bc和dc上的点 e f分别是ap和rp的中点 当点p在bc上从点b向点c移动 而点r不动时 下列结论正确的是 a 线段ef的长逐渐增长b 线段ef的长逐渐减小c 线段ef的长始终不变d 线段ef的长与点p的位置有关 c如图 连接ar 矩形abcd固定不变 r在cd的位置不变 ad和dr不变 由勾股定理 得ar ar的长不变 e f分别为ap rp的中点 ef ar 即线段ef的长始终不变 变式运用 2 如图所示 在 abc中 d e分别为ab ac的中点 延长de到f 使ef de 若ab 10 bc 8 则四边形bcfd的周长 26 d e分别为ab ac的中点 de bc bc 8 de 4 在 ade和 cfe中 ae ce aed cef de fe ade cfe sas cf bd ab 5 de fe 4 df 8 四边形bcfd的周长为bd bc cf df 5 8 5 8 26 类型3平行四边形的性质及判定 例4 如图 abcd中 ac bd相交于点o e f g h分别是ab ob cd od的中点 有下列结论 ad bc dhg bfe bf ho ao bo 四边形hefg是平行四边形 其中正确结论的序号是 四边形abcd是平行四边形 ad bc 故 正确 abcd中 dc ab dc ab od ob cdb dba e f g h分别是ab ob cd od的中点 dg be ab dh bf od dhg bfe sas 故 正确 ho dh dh bf bf ho 故 正确 abcd中 oa oc ob od 无法得证ao bo 故 错误 e f g h分别是ab ob cd od的中点 hg oc hg oc ef oa ef oa hg ef hg ef 四边形hefg是平行四边形 故 正确 例5 2017 大庆中考 如图 以bc为底边的等腰 abc 点d e g分别在bc ab ac上 且eg bc de ac 延长ge至点f 使得be bf 1 求证 四边形bdef为平行四边形 2 当 c 45 bd 2时 求d f两点间的距离 思路分析 1 由等腰三角形的性质得出 abc c 证出 aeg abc c 四边形cdeg是平行四边形 得出 deg c 证出 f deg 得出bf de 即可得出结论 2 证出 bde bef是等腰直角三角形 由勾股定理得出bf be bd 作fm bd于点m 连接df 则 bfm是等腰直角三角形 由勾股定理得出fm bm bf 1 得出dm 3 在rt dfm中 由勾股定理求出df即可 自主解答 1 证明 abc是等腰三角形 abc c eg bc de ac aeg abc c 四边形cdeg是平行四边形 deg c be bf bfe bef aeg abc f deg bf de 又 bd ef 四边形bdef为平行四边形 2 c 45 abc bfe bef 45 bde bef是等腰直角三角形 bf be bd 如图 作fm bd于点m 连接df 则 bfm是等腰直角三角形 fm bm bf 1 dm 3 在rt dfm中 由勾股定理 得df d f两点间的距离为 失分警示 熟记平行四边形的性质和判定以及中位线定理 推理过程要规范 条件要充分 全面分析切勿漏解 类型4平行四边形的最值分析 例4 2016 无锡中考 如图 已知 oabc的顶点a c分别在直线x 1和x 4上 o是坐标原点 则对角线ob长的最小值为 5 5当b在x轴上时 对角线ob的长最小 如图所示 直线x 1与x轴交于点d 直线x 4与x轴交于点e 根据题意 得 ado ceb 90 od 1 oe 4 四边形abcd是平行四边形 oa bc oa bc aod cbe 在 aod和 cbe中 aod cbe ado ceb oa bc aod cbe aas od be 1 ob oe be 5 对角线ob长的最小值为5 六年真题全练 命题点1平行四边形的性质与判定 1 2017 滨州 22 10分 链接第18讲六年真题全练第4题 猜押预测 1 2017 包河区二模 如图 在 abcd中 已知ad 5cm ab 3cm ae平分 bad交bc边于点e 则ec等于 a 1cmb 2cmc 3cmd 4cm b 四边形abcd是平行四边形 bc ad 5cm ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae aeb bae be ab 3cm ec bc be 5 3 2cm 猜押预测 2 2017 抚顺一模 如图 在 abcd中 bf平分 abc 交ad于点f ce平分 bcd 交ad于点e ab 3 ef 1 则bc的长为 a 4b 5c 6d 7 b 四边形abcd是平行四边形 ab cd 3 bc ad ad bc bf平分 abc交ad于f ce平分 bcd交ad于e abf cbf afb bce dce ced ab af 3 dc de 3 ef af de ad 3 3 ad 1 ad 5 bc 5 得分要领 1 平行四边形中有平行线 进而可以运用平行线的性质 2 平行四边形对角线互相平分而产生中点 进而可以构造运用中位线定理和直角三角形斜边中线的性质 3 平行四边形对边相等 进而可以代换计算线段或周长 命题点2三角形的中位线 2 2013 滨州 17 4分 在 abcd中 点o是对角线ac bd的交点 点e是边cd的中点 且ab 6 bc 10 则oe 5 四边形abcd是平行四边形 点o是bd的中点 点e是边cd的中点 oe是 dbc的中位线 oe bc 5 3 2012 滨州 23 9分 我们知道 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 类似地 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图 在梯形abcd中 ad bc 点e f分别是ab cd的中点 那么ef就是梯形abcd的中位线 通过观察 测量 猜想ef和ad bc有怎样的位置和数量关系 并证明你的结论 解 结论为ef ad bc ef