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第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若o、e、f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()abc d2在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为()a. b.c. d13设p是abc所在平面内的一点，2，则()ap、a、b三点共线 bp、a、c三点共线cp、b、c三点共线 d以上均不正确4已知点o，n在abc所在平面内，且|，0，则点o，n依次是abc的()a重心外心 b重心内心c外心重心 d外心内心5.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aabb.abc.abd.ab6已知abc中，点d是bc的中点，过点d的直线分别交直线ab、ac于e、f两点，若 (0)， (0)，则的最小值是()a9 b.c5 d.二、填空题7设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_8设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.9.如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若ab，且点p落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)三、解答题10.abc中，debc交ac于e，bc边上的中线am交de于n.设a，b，用a、b表示向量、.11已知 (、为实数)，若a、b、c三点共线，求证1.12已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由详解答案一、选择题1解析：由减法的三角形法则知.答案：b2解析：m为边bc上任意一点，可设xy (xy1)n为am中点，xy.(xy).答案：a3解析：2，.即 ，p、a、c三点共线答案：b4解析：由|知，o为abc的外心；0，知，n为abc的重心答案：c5. 解析：ab，又3，(ab)，b(ab)ab.答案：b6解析：由题意得，2，又d、e、f在同一条直线上，可得1.所以()()2，当且仅当2时取等号答案：d二、填空题7解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)8解析：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案：49. 解析：由于点p落在第部分，且ab，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：三、解答题10. 解： b，ba.由adeabc，得(ba)又am是abc的中线，debc，得(ba)又()(ab) (ab)11证明：(1) (1) 又a、b、c三点共线k即k1.12解：依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以ab，ac为邻边作平行四边形ab
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