【三维设计】山东省青岛理工大学附中高考数学一轮复习 空间几何体精品训练 新人教A版 .doc

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1三棱锥又称四面体，则在四面体abcd中，可以当作棱锥底面的三角形有( )a1个b2个c3个d4个【答案】d2如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是( )a8 cm2b12 cm2 c16 cm2d20 cm2【答案】b3点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，则空间四边形的4条边和2条对角线中与平面efgh平行的条数是( )a0b1c2d3【答案】c4如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是( )【答案】c5在二面角a-l-b 的半平面a内，线段abl，垂足为b；在半平面b内，线段cdl，垂足为d；m为l上任一点若ab=2，cd=3，bd=1，则am+cm的最小值为( )abcd【答案】a6在空间中，下列命题正确的是a与一平面成等角的两直线平行b垂直于同一平面的两平面平行c与一平面平行的两直线平行d垂直于同一直线的两平面平行【答案】d7三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是( )a4，7b6，7c4，8d6，8【答案】c8m是空间直角坐标系oxyz中任一点（异于o），若直线om与xoy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r，则p2+q2+r2=( )ab1c 2d【答案】c9侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是( )a b c d 都不对 【答案】a10空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是( )个a1b2c 3d4【答案】c11下列说法不正确的是( )a圆柱的侧面展开图是一个矩形b圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形c直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥d圆台平行于底面的截面是圆面【答案】c12以为六条棱长的四面体个数为( )a2b3c4d6【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 【答案】14已知点a(-2, 3, 4), 在y轴上求一点b , 使|ab|=7 , 则点b的坐标为 【答案】(0, 15如图是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】16正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小【答案】（1）， 又平面平面平面平面 平面平面又 平面 (2）取ac中点f，连结ef，bf. 为ad中点， 平面abc 为be在平面abc中的射影 为与平面所成角. 令ab=，则， 与平面所成角的正弦值为.18如图，在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,pa底面abcd,垂足为a,pa=ab,点m在棱pd上,pb平面acm. (1)试确定点m的位置；(2)计算直线pb与平面mac的距离；(3)设点e在棱pc上，当点e在何处时，使得ae平面pbd？【答案】 (1)设，则点o为bd中点，设点m为pd中点在pbd中，pbom，平面acm,pb平面acm (2)设ab=1，则pa=ab=1,底面abcd是正方形，pa底面abcd，cdpd，,取ad中点为f，连结mf，则mfpa，mf平面abcd，且mf=,又pb平面acm，m为pc的中点,直线pb与平面mac的距离为点d到平面mca的距离，设为h由可得(3)以a为原点，ab、ad、ap分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则b(1,0，0)，d(0，1，0)，p(0，0，1)，c(1，1，0)，设平面pbd的法向量则法向量,设，则,ae平面pbd，即点e为pc中点.19如图，已知在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， ，ab/dc，dc=dd1=2ad=2ab=2(）求证：平面b1bcc1；(）设e是dc上一点，试确定e的位置，使得d1e/平面a1bd， 并说明理由【答案】（i）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，(ii）证明：dc的中点即为e点，连d1e,be 四边形abed是平行四边形，adbe,又ada1d1 a1d1 四边形a1d1eb是平行四边形 d1e/a1b ,d1e平面a1bd d1e/平面a1bd.20如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面abcd是正方形，dmpc，垂足为m.(1）求证：bd平面pac(2）求证：平面mbd平面pcd 【答案】（1）连结ac，底面abcd是正方形bdac，pa底面abcd，bd平面abcd，pabd，pa ac=a bd平面pac (2）由（1）知bd平面pac pc平面pacbdpc dmpcbd dm=d pc平面dbm pc平面pdc，平面mbd平面pcd. 21在正方体abcda1b1c1d1中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1e=eo (1）若=1，求异面直线de与cd1所成的角的余弦值； (2）若平面cde平面cd1o，求的值。【答案】 (1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a (1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. (2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得222如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。(1）求证：ce平面pad；(11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥p-abcd的体积【答案】(1)因为pa平面abcd,ce平面ab