【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练七 立体几何.doc

杭州三维设计2013年高考数学二轮复习：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( )a1)和2）b1)和3）c2)和4）d2)和3）【答案】b2下列命题中，正确的是( )a直线l平面，平面直线l，则b平面，直线m，则mc直线l是平面的一条斜线，且l，则与必不垂直d一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行【答案】a3如图，在平行六面体中，为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是( )abcd【答案】a4设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是( )a和b和c和d和【答案】a5三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是( )a4，7b6，7c4，8d6，8【答案】c6下列命题中错误的是( )a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】d7下列正方体或正四面体中，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】d8已知向量与向量平行,则x,y的值分别是( )a6和10b6和10c6和10d6和10【答案】a9空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是( )个a1b2c 3d4【答案】c10底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是( )a一定是正三棱锥b一定是正四面体c不是斜三棱锥d可能是斜三棱锥【答案】d11三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )a4b 4或6c4或6或8d 4或6或7或8【答案】d12利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( )ab cd 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:， ， .以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 【答案】或14如图，在正方体abcd中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是 【答案】 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 。【答案】正四棱台16某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_cm2. 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.【答案】18 下面的一组图形为某一四棱锥s-abcd的底面与侧面。（1）请画出四棱锥s-abcd的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；(2）若sa面abcd，e为ab中点，求证：面面(3）求点d到面sec的距离。【答案】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即sa底面abcd，且ab、ad是面abcd内两条相交直线sa底面abcd(2）分别取sc、sd的中点g、f，连ge、gf、fa，则gf/ea,gf=ea,af/eg而由sa面abcd得sacd，又adcd，cd面sad，又sa=ad,f是中点， 面scd，即eg面scd, 面面(3)作dhsc于h，面sec面scd,dh面sec,dh之长即为点d到面sec的距离，在rtscd中，答：点d到面sec的距离为19如图所示，已知m、n分别是ac、ad的中点，bccd(1）求证：mn平面bcd；(2）求证：平面b cd平面abc；(3）若ab1，bc，求直线ac与平面bcd所成的角【答案】（1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 (2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 (3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 20如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，点e是pc的中点，作efpb交pb于点f，(1)求证：pa/平面edb；(2)求证：pb平面efd；(3)求二面角c-pb-d的大小。【答案】如图所示建立空间直角坐标系，点d为坐标原点，设dc1。(1)证明：连结ac, ac交bd于点g，连结eg.依题意得a(1,0,0)，p(0,0,1)，e(0，).因为底面abcd是正方形，所以点g是此正方形的中心，故点g的坐标为(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即pa/eg.而eg平面edb, 且pa平面edb,因此pa/平面edb.(2)证明：依题意得b(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故00，所以pbde.由已知efpb，且efdee，所以pb平面efd.(3)已知pbef，由(2)可知pbdf，故efd是二面角c-pb-d的平面角，设点f的坐标为(x，y，z)，则(x, y, z1).因为k，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因为0，所以(1, 1, -1) (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，点f的坐标为(, , ).又点e的坐标为(0, , ).所以(，).因为cosefd，所以efd60，即二面角c-pb-d的大小为60。21如图所示的几何体中，面，；中，(1）求与所成角的正弦值；(2）过点且与直线垂直的平面与直线分别交于点，求线段的长度【答案】（）以b为原点，分别以ba，bc，bp所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则由题设知为平面abc的一个法向量，又，与所成角的正弦值(）设，则，由，设，故，由得，故22 如图abcda1b1c1d1是正方体, m、n分别是线段ad1和bd上的中点(）证明: 直线mn平面b1d1c；(）设正方体abcda1b1c1d