【三维设计】高考数学大一轮（夯基保分卷+提能增分卷）第七章 空间点、直线、平面之间的位置关系配套课时训练（含14年最新题及解析）理 苏教版(1).docVIP

课时跟踪检测(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系第组：全员必做题1(2013苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(一)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：(1)若l，且，则l；(2)若l，且，则l；(3)若l，且，则l；(4)若m，且lm，则l.则所有正确命题的序号是_2(2013南京三模)已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：(1)若lm，nm，则nl；(2)若lm，m，则l；(3)若l，m，则lm；(4)若，l，则l.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)3(2014广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)4(2014南京、盐城一模)下列四个命题：(1)过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；(2)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；(3)如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；(4)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内其中所有真命题的序号是_5(2013扬州三调)在所有棱长都相等的三棱锥pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下列四个命题：(1)bc平面pdf；(2)df平面pae；(3)平面pdf平面abc；(4)平面pdf平面pae.其中正确命题的序号为_6(2013南通二模)设，是空间两个不同的平面， m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)7.(2014苏州调研)如图，ab为圆o的直径，点c在圆周上(异于点a，b)，直线pa垂直于圆o所在的平面，点m是线段pb的中点有以下四个命题：(1)pa平面mob；(2)mo平面pac；(3)oc平面pac；(4)平面pac平面pbc.其中正确的是_(填序号)8过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条9.如图，平行六面体abcd a1b1c1d1中既与ab共面又与cc1共面的棱有_条10.如图是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_11如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面的对数为_对12如图所示，正方体的棱长为1，bcbco，则ao与ac所成角的度数为_第组：重点选做题1(2013苏锡常镇、连云港、徐州六市调研(二)在矩形abcd中，对角线ac与相邻两边所成的角为，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为，则_2如图，平面abef平面abcd，四边形abef与四边形abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？答 案第组：全员必做题1解析：对于(1)，若l，且，则l或l或l与相交；对于(3)(4)，还可能l；故(1)(3)(4)错误答案：(2)2解析：(2)错误在于可能l；(3)错误在于可能l与m为异面直线答案：(1)(4)3解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立答案：充分不必要4解析：由有关定理、公理易知(1)(3)(4)正确答案：(1)(3)(4)5解析：由条件可证bcdf，则bc平面pdf，从而(1)正确；因为df与ae相交，所以(2)错误；取df中点m(如图)，则pmdf，且可证pm与ae不垂直，所以(3)错误；而dmpm，dmam，则dm平面pae.又dm平面pdf，故平面pdf平面pae，所以(4)正确综上所述，正确命题的序号为(1)(4)答案：(1)(4)6解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由；同理若，则mn，从而有.答案：或7解析：(1)因为pa在平面mob内，所以(1)错误；(2)因为mopa，mo平面pac，pa平面pac，所以mo平面pac；(3)因为pa垂直于圆o所在的平面，所以pabc.又bcac，acpaa，所以bc平面pac.因为空间内过一点作已知平面的垂线有且只有一条，所以oc平面pac不成立，(3)错误；(4)由(3)知bc平面pac，且bc平面pbc，所以平面pac平面pbc.正确命题的序号是(2)(4)答案：(2)(4)8解析：如图，连结体对角线ac1，显然ac1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结bd1，则bd1与棱bc，ba，bb1所成的角都相等，bb1aa1，bcad，体对角线bd1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，同理，体对角线a1c，db1也与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，过a点分别作bd1，a1c，db1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条答案：49解析：依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行有棱aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1.故符合条件的有5条答案：510解析：还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案：11解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有3对答案：312解析：acac，ao与ac所成的角就是oac.ocob，ab平面bbcc，ocab.又abbob，oc平面abo.又oa平面abo，ocoa.在rtaoc中，oc，ac，sinoac，oac30.即ao与ac所成角的度数为30.答案：30第组：重点选做题1.解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，如图所示，所以ac1与下底面所成角为c1ac，记为，所以cos2，同理cos2 ，cos2，所以cos2cos2cos22.答案：cos2cos2cos222解：(1)证明：由题设知，fgg