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【三维设计】高中数学 第一章 1 命题应用创新演练 北师大版选修2-1 1(2011山东高考)已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c23c若abc3，则a2b2c23d若a2b2c23，则abc3解析：abc3的否命题是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2bc2，则ab.”与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()a0b1c2 d3解析：原命题为真，故其逆否命题为真；其逆命题为：若ab，则ac2bc2，显然c0时为假，故其否命题也为假答案：c3(2012湖南高考)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()a若，则tan 1 b若，则tan 1c若tan 1，则 d若tan 1，则解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”答案：c4下列四个命题中的真命题是()a若sin asin b，则abb若lg x20，则x1c若ab，且ab0，则b，ab0得，即，故c为真命题；当ba0时，b2ac，但a，b，c不是等比数列，d为假命题答案：c5已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_答案：一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧6命题：若x24，则2x2的逆否命题为_，为_(填“真、假”)命题答案：若x2或x2，则x24真7把命题“两条平行直线不相交”写成“若p，则q”的形式并写出其逆命题、否命题、逆否命题解：原命题：若直线l1与l2平行，则l1与l2不相交；逆命题：若直线l1与l2不相交，则l1与l2平行；否命题：若直线l1与l2不平行， 则l1与l2相交；逆否命题：若直线l1与l2相交，则l1与l2不平行8证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题法二：假设ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f
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