山东省临沂市沂水二中北校区高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

山东省临沂市沂水二中北校区201 5届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）已知集合a=x|1x3，b=x|1log2x2，则ab等于（）ax|0x3bx|2x3cx|1x3dx|1x42（5分）设xr，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）abc2d103（5分）在abc中，设命题p：=，命题q：abc是等边三角形，那么命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbcbacdbca5（5分）已知函数f（x）=axx3在区间1，+）上单调递减，则a的最大值是（）a0b1c2d36（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）a3b2c1d27（5分）函数y=sin（x）的一条对称轴可以是直线（）ax=bx=cx=dx=8（5分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，已知bcosc+ccosb=2b，则=（）a2bcd19（5分）函数y=2xx2的图象大致是（）abcd10（5分）若函数y=f（x）（xr）满足f（x2）=f（x），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，6内的零点的个数为（）a13b8c9d10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11（5分）在数列an中，a1=15，3an+1=3an2（nn+），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为12（5分）向量=（1，sin），=（1，cos），若=，则sin2=13（5分）已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是14（5分）设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn（x）nn*，若abc的内角a满足f1（a）+f2（a）+f2013（a）=，则sin2a的值是15（5分）给出下列命题：函数y=cos（2x）图象的一条对称轴是x=在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16（12分）已知集合a=x|2x8，b=x|x22x80，c=x|axa+1（）求集合ab；（）若cb，求实数a的取值范围17（12分）设命题p：函数y=kx+1在r上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点p（1，2cos2）在角的终边上，点q（sin2，1）在角的终边上，且（1）求cos2；（2）求p，q的坐标并求sin（+）的值19（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（）若，求tanc的大小；（）若a=2，abc的面积，且bc，求b，c20（13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围21（14分）已知点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（5分）已知集合a=x|1x3，b=x|1log2x2，则ab等于（）ax|0x3bx|2x3cx|1x3dx|1x4考点：交集及其运算 专题：计算题分析：直接求出集合b，然后求出ab即可解答：解：因为集合a=x|1x3，b=x|1log2x2=x|2x4，所以ab=x|2x3故选b点评：本题考查对数函数的基本性质，集合的基本运算，考查计算能力2（5分）设xr，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）abc2d10考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模解答：解：因为xr，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选b点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力3（5分）在abc中，设命题p：=，命题q：abc是等边三角形，那么命题p是命题q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：由正弦定理可知，若=t，则，即a=tc，b=ta，c=bt，即abc=t3abc，即t=1，则a=b=c，即abc是等边三角形，若abc是等边三角形，则a=b=c=，则=1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用正弦定理是解决本题的关键4（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbcbacdbca考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案解答：解：a=20.120=10=ln1b=lnlne=1c=log31=0abc故选a点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减5（5分）已知函数f（x）=axx3在区间1，+）上单调递减，则a的最大值是（）a0b1c2d3考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：根据f（x）在区间1，+）上单调递减，可得f（x）0在区间1，+）上恒成立，建立等量关系，求出参数a最大值即可解答：解：f（x）=axx3f（x）=a3x2函数f（x）=axx3在区间1，+）上单调递减，f（x）=a3x20在区间1，+）上恒成立，a3x2在区间1，+）上恒成立，a3故选d点评：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及恒成立等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力6（5分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时f（x）的图象如图所示，则f（2）=（）a3b2c1d2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（2）=2，故选：b点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键7（5分）函数y=sin（x）的一条对称轴可以是直线（）ax=bx=cx=dx=考点：正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的对称性可求得其对称轴方程为：x=k+（kz），从而可得答案解答：解：由x=k+（kz）得：x=k+（kz），函数y=sin（x）的对称轴方程为：x=k+（kz），当k=1时，x=，方程为x=的直线是函数y=sin（x）的一条对称轴，故选：b点评：本题考查正弦函数的对称性，求得其对称轴方程为：x=k+（kz）是关键，属于中档题8（5分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，已知bcosc+ccosb=2b，则=（）a2bcd1考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sina和sinb的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系解答：解：bcosc+ccosb=2b，sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）=sina=2sinb，=2，由正弦定理知=，=2，故选：a点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用考查了学生分析和运算能力9（5分）函数y=2xx2的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x1时，y0，故排除bcd，问题得以解决解答：解：y=2xx2，令y=0，则2xx2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，函数y=2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除bc，当x1时，y0，故排除d故选：a点评：本题主要考查了图象的识别和画法，关键是掌握指数函数和幂函数的图象，属于基础题10（5分）若函数y=f（x）（xr）满足f（x2）=f（x），且x1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，6内的零点的个数为（）a13b8c9d10考点：函数的零点；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（xr）是周期为2的函数，进而根据f（x）=1x2与函数g（x）=的图象得到交点为9个解答：解：因为f（x2）=f（x），所以函数y=f（x）（xr）是周期为2函数因为x1，1时，f（x）=1x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（xr）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间5，6上的图象，如图所示：故函数h（x）=f（x）g（x）在区间 5，6内的零点的个数为9，故选c点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a，属于基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11（5分）在数列an中，a1=15，3an+1=3an2（nn+），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为a23a24考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：把等式3an+1=3an2变形后得到an+1an等于常数，即此数列为首项为15，公差为的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项解答：解：由3an+1=3an2，得到公差d=an+1an=，又a1=15，则数列an是以15为首项，为公差的等差数列，所以an=15（n1）=n+，令an=n+0，解得n，即数列an从24项开始变为负数，所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a23a24故答案为：a23a24点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题12（5分）向量=（1，sin），=（1，cos），若=，则sin2=考点：平面向量的综合题 专题：计算题分析：由=可求解答：解：=sin2=故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的二倍角公式的应用，属于基础试题13（5分）已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得m的范围解答：解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即 ，解得m0，故答案为：（，0）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题14（5分）设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn（x）nn*，若abc的内角a满足f1（a）+f2（a）+f2013（a）=，则sin2a的值是考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：由已知分别求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），可得从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环，结合f1（a）+f2（a）+f2013（a）=求出cosa，进一步得到sina，则答案可求解答：解：f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=cosx，从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0f2013（x）=f4503+1（x）=f1（x）=cosxf1（a）+f2（a）+f2013（a）=cosa=a为三角形的内角，sina=sin2a=2sinacosa=故答案为：点评：本题考查了导数及其运算，关键是找到函数解析式规律性，是中档题15（5分）给出下列命题：函数y=cos（2x）图象的一条对称轴是x=在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；简易逻辑分析：由x=时，y=1，可得结论；利用函数图象，求解；根据图象的平移规律可得结论；根据sinx+cosx=sin（x+），可以判断解答：解：函数y=cos（2x），x=时，y=1，所以函数y=cos（2x）图象的一条对称轴是x=，正确；在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2（x）+，即y=sin（2x）的图象，故不正确；sinx+cosx=sin（x+），故不存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；故答案为：点评：本题利用三角函数图象与性质，考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16（12分）已知集合a=x|2x8，b=x|x22x80，c=x|axa+1（）求集合ab；（）若cb，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（i）解指数不等式求出a，解二次不等式求出b，进而可得集合ab；（）若cb，则，解不等式组可得实数a的取值范围解答：解：（）由2x8，得2x23，x3（3分）解不等式x22x80，得（x4）（x+2）0，所以2x4（6分）所以a=x|x3，b=x|2x4，所以ab=x|2x3（9分）（）因为cb，所以（11分）解得2a3所以，实数a的取值范围是2，3（13分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题17（12分）设命题p：函数y=kx+1在r上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得解答：解：函数y=kx+1在r上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，点评：本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题18（12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点p（1，2cos2）在角的终边上，点q（sin2，1）在角的终边上，且（1）求cos2；（2）求p，q的坐标并求sin（+）的值考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（1）利用向量数量积运算得出sin22cos2=1，再利用二倍角余弦公式求出cos2（2）由（1）可以求出p，q的坐标，再利用任意角三角函数的定义求出，的正、余弦值代入两角和的正弦公式计算解答：解（1）=（1，2cos2），=（sin2，1），sin22cos2=1，（2）由（1）得：，由任意角三角函数的定义，同样地求出，点评：本题考查向量的数量积运算、任意角三角函数的定义、利用三角函数公式进行恒等变形以及求解运算能力19（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc（）若，求tanc的大小；（）若a=2，abc的面积，且bc，求b，c考点：余弦定理的应用 专题：综合题；解三角形分析：（）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosa，根据，即可求tanc的大小；（）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论解答：解：（）3（b2+c2）=3a2+2bc，=cosa=，sina=，tanc=；（）abc的面积，bc=a=2，由余弦定理可得4=b2+c22bcb2+c2=5bc，联立可得b=，c=点评：本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20（13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求切线方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）ma