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【三维设计】高中数学 第四章 1 1.2 函数的极值应用创新演练 北师大版选修1-11.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()a1个b2个c3个 d4个解析：函数在极小值点附近的图像应有先减后增的特点，因此根据导函数的图像，应该在导函数的图像上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点答案：a2若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于()a. bcln 2 dln 2解析：f(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x.当x时f(x)时，f(x)0，当x时，函数f(x)取极小值答案：b3(2012陕西高考)设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点答案：d4三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，则此函数的解析式是()ayx36x29x byx36x29xcyx36x29x dyx36x29x解析：设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc，由题意得f(1)f(3)0，f(1)4，f(3)0，即解得：a1，b6，c9，d0.答案：b5函数yx3x2x1在x_处取极大值解析：y3x22x1(3x1)(x1)当1x时，y或x0.函数在x1处取极大值答案：16若函数f(x)在x1处取极值，则a_解析：f(x).又x1为函数的极值点，有f(1)0.121a0，即a3.答案：37已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求a、b的值解：f(x)在x1时有极值0，且f(x)3x26axb，即解得或当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，所以f(x)在r上是增加的，无极值，故舍去当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x(，3)时，f(x)为增加的；当x(3，1)时，f(x)为减少的；当x(1，)时，f(x)为增加的所以f(x)在x1时取得极小值，因此a2，b9.8设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解：(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)的单调递增区间为(，)；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0；当x(，)
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