小学数学人教2011课标版三年级重叠问题 (7).docx

2016年12月执教嘉兴湖州两地小学数学疑难问题联合研讨活动重叠问题海宁市丁桥镇中心小学 金雪凤教学内容：人教版三上第九单元集合第一课时课前思考： 1.学习材料分析。“重叠问题”是人教版三年级上册数学广角中的内容。两个集合的关系包括并列、相交和包含三种，教材主要介绍两个相交关系集合及它们的并集计算，并渗透基本的集合思想。例题通过学生身边的事例呈现这一知识，试图让学生经历知识方法形成的过程，获得有价值的数学活动经验。 2.学生情况分析。三年级学生已有初步的集合知识。学生对集合有一定的生活经验和认知基础，例如把2朵花、5枝铅笔用一条条封闭曲线圈起来表示，三上科学也有类似本课的活动。同时，分类作为集合思想的基础，也为孩子熟悉。前测表明，学生能正确计算两个并列关系“单集”的并集，但多数人不能联系到“重叠现象”，而无法顺畅推算两个相交集合的并集。由此可见发现并认识交集的含义，建立“重叠”观念是本课的学习难点之一。同时理解“求两个集合的并集元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法中为什么要减去交集元素个数也是本课学习难点之一。3.设计思路。本课教学的关键词是“集合”与“解决问题”，其中集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但并不是必须掌握得内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算方法，而是让血红色呢过经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得由价值的数学活动经验。因此，本课以解决问题为大背景，基于学生的生活经验与认知基础，采用“核心问题”驱动学生深度学习，让孩子们在不断地认知冲突中，积累活动经验、体悟集合思想、构建数学模型、发展几何直观。教学目标：1.经历解决重叠问题的过程，了解简单的重叠知识，初步体悟集合思想。2.初步学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的重叠问题。 3.在观察、操作、交流等活动中感受数学的魅力，增强画图解决问题的意识和能力，发展几何直观和数学推理能力。教学重难点：用集合的思想解决简单的重叠问题。过程设计： 一、课前谈话：互相认识；欣赏学校校园吉尼斯活动照片二、任务1:尝试用集合图解决重叠问题1.创设情境。校园吉尼斯活动，三年级各班需要派出6人参加“踢毽子”比赛，派出3人参加“跳绳”比赛。（1）读了题目，你了解到了哪些信息？（板贴信息）三1班要派出几人参赛？（2）独立思考后反馈人数（预设：9,8,7,6，或者超过9，或小于6）预设：l 大部分认为派9人（指名说想法，板书6+3=9）l 有学生提出6-9（可能吗？我们等会一起来研究）l 有学生提出大于9或者小于6（引导学生根据信息排除） 2.三（1）班到底派了几人，追加信息: 其中有1人同时参加了两个项目。（1）解读信息含义（板贴信息）（2）尝试列式，反馈典型。引导思考：到底哪种算法是正确的呢？（如果有明显错误的则直接根据信息排除）（3）引导说理、质疑（预设：为什么要减1？）（4）这一题信息比较复杂，想起来也比较复杂。能否画一个图帮助我们思考？（先想一想怎样画图能清楚得表示出题目的三条信息？）预设：只画出踢毽子6人，跳绳3人，没有画出同时参加的将同时参加的一人分别画出，并标注为同一人的采用画集合图反馈要点：这样画，将三条信息画清楚了吗？哪部分表示踢毽子的6人，哪部分表示跳绳的3人，哪部分表示同时参加两个项目的1人？（5）教师板画集合图，请学生解读。（6）根据集合图选择合理的算式，并说说算式的意思。重点交流为什么要减1？（必要时可以引导学生上台演一演，体会6+3时将同时参加两个项目的同学算了两次，所以需要减去一次）（7）结合图，你还能想到哪个算式？由式到图理解集合各部分的含义。（8）小结并揭题：刚才我们采用画图的方法解决了重叠问题。这种图在数学上成为维恩图，又叫集合图。三、任务2：开放性问题中深化对重叠问题的理解这两个项目三2班也派了一些同学参加，既不是9人，也不是8人，可能是几人呢？请你采用画图或算式来表达你的想法。（1）独立完成（2分） （2）同桌交流（2分） （3）展示反馈（4分）交流重点：6+3-2=7为什么要减2？为什么只需要6人?还有其他可能吗？ （4）回顾梳理（2分）：踢毽子6人，跳绳3人，按照我们以前的想法，6+3=9，一共要派9人参加，今天为什么得出了四种不同的答案呢？（因为重叠的人数不同）（边课件边引导回顾）。通过的研究，我们发现，可能会有1人同时参加两个项目，那么之需要派8人，可能会有2人同时 回顾板书或课件，观察四种情况，你发现了什么：重叠人数越多，总人数越少四、任务3：生活中的重叠现象，用集合思想来解释应用1.订报纸问题。三（1）班订阅南湖晚报的同学有8人，订阅海宁日报的同学有6人，其中两份报纸都订阅的有3人。三1班订阅这两份报纸的一共有几人？先出示题目，思考发现重叠问题了吗？画图解决问题组织反馈，重点关注“图画错的”“式子列错的”2.一年级的排队问题。小朋友们排成一排做早操。从左边数小明排在第6个，