完美的四边形--正方形 教学设计.doc

完美的四边形-正方形（定义和性质）（教学设计）一、 教学目标（一） 知识与技能1、 理解并运用正方形的定义计算和证明（75%）；2、 理解并运用正方形的性质进行计算和证明（85%）；3、 体会正方形与菱形、矩形、平行四边形的区别与联系，理解一般与特殊的关系（90%）。（二） 过程与方法经历正方形的定义及性质的研究过程，丰富认识图形的经验，并进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力。（三） 情感态度与价值观让学生体会数学的美，培养学生用数学的思想思考和分析问题的习惯。二、 教学重难点重点：正方形性质的应用难点：正方形与平心四边形、矩形、菱形的区别与联系三、 教学准备教师准备：教学中出示的教学插图、问题、例题及导学案学生准备:复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质。四、教学过程（一）新课引入从数学的角度来说，我们称正方形是一个完美的四边形。那么它相较于其他四边形，为什么可以被称作我“完美”？让我们一起进入对这个完美的四边形的研究。(出示PPT1)请观察如下几个图形，请问哪一张是正方形？学生齐答（二）正方形的定义（出示PPT2）我们从小学起就认识了正方形，你们还记得小学时对正方形的定义吗？学生：四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形。很棒，这个定义是以四边形为基础图形给出的定义。这学期我们学习了菱形、矩形及平行四边形，为了后续的几何研究及证明的方便，我们今天将从菱形、矩形、平行四边形的角度来重新定义正方形。1.定义一（出示PPT3）请观察我做的这个菱形框架，思考它经历怎样的变化会变成正方形？学生1、四个角都变成九十度学生2、一个角变成九十度对，通过我们学习的菱形的有关知识，这个菱形的一个角变成九十度，其他角将相应变成九十度。问题1：菱形加一个什么条件就是正方形? 问题2(定义)：_的菱形是正方形. 学生思考并回答问题。所以我们知道了以菱形为基础图形的话，有一个角是直角的菱形是正方形。2.定义二那么请大家拿出一张矩形的纸片，它如何折叠可以得到一个正方形呢？并类比刚才的定义方式，回答像刚才一样的两个问题，最终得出以矩形为基础图形的定义。学生思考并类比以上问题一与问题二给出定义。（提问学生，并对学生的结论给予点评。）3.定义三很好，大家已经熟悉了正方形不同定义的给定方法，接下来请大家给出以平行四边行为基础图形的定义（提问学生，并对学生的结论给予点评。）（三）正方形的性质（出示PPT4）这样的一个正方形，它算作平行四边形吗？算作矩形吗？算作平行四边形吗？它是一个特殊的平行四边形，是一个特殊的矩形，是一个特殊的菱形？那么大家想一想，它将拥有那些性质？学生齐答：将拥有以上图形的所有性质。以上图形有许多的性质，请大家按老师的提示，四人一组，将这些性质进行分类与综合，最终做到完整又不重复的体现正方形的性质。1.四条边 （1）位置关系_ （2）大小关系_2.四个角_3.对角线 （1）位置关系_ （2）大小关系_4.对称性_学生讨论并最终得出正方形的性质。1.四条边 （1）位置关系： 对边平行 （2）大小关系：四条边都相等2.四个角：四个角都相等3.对角线 （1）位置关系：对角线互相垂直平分 （2）大小关系：相等很好，通过大家的努力，我们总结出了正方形的性质。现在大家知道为什么说正方形是完美的四边形了吧？它具有所有特殊四边形的优点，为相关的几何问题研究提供了便利。除此之外，它还有更美的地方。大家看看，正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？4.对称性：有四条对称轴。这些对称轴分开的小三角形又是一个个特别的三角形，又极大的简化了相关的几何研究。总而言之，它是很完美的四边形。（四）巩固新知学习了如此完美的四边形，让我们试着利用它的性质来解决相关的结合问题吧。1、典例讲解例：如图，在正方形ABCD中，H是DC边上一点，E是CB延长线上的一点，且DH=BE，请判断AEH的形状，并说明你的理由2、抢答题(1)正方形具有，但菱形不具有的性质是_.A、两组对边分别平行 B、对角线相等C、对角线互相垂直平分 D、四条边都相等(2)如图所示，正方形ABCD的对角线长为 ，则正方形的边长为_. (3)如图所示，正方形ABCD中，作AB的延长线AE，使AC=AE，则BCE_.(4)如图，在正方形ABCD中，点P为AB边上任一点，AEDP于E点，CFDP于F点，若AE=3，则DC-DE=_3、看谁讲的好正方形ABCD内部作等边三角形AEB。 (1) 求证ADEBCE.(2)图中有几个等腰三角形？找出它们，并给予说明。 (3)求DEC的大小 4、（备用）拓展延伸如下图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分BAC， EFAC。（1）求证：BE=CF；（2）求BE的长。(五)小结及作业本节课学习了正方形的三个新的定义：1.有一个角是直角的菱形是正方形；2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。正方形的性质：1.四条边 （1）位置关系_ （2）大小关系_2.四个角_3.对角线 （1）位置关系_ （2）大小关系_4.对称性_作业：A组