中考数学典型习题讲解(五).doc

中考数学典型习题讲解（五）1、一个面上分别写上：1、2、3、4、某同学把这写字一面朝下，先洗匀随机抽出一，放回洗匀后，再随机抽出一求抽出两上数字之积小于6概率（用树状图或列表法求解）解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）=或解：用列表法可得：123411234224683369124481216所以P（小于6）=（6分）2、从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为3、小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：画树状图得：共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，他获胜的概率是：4、（2011达州）给出下列命题：命题1：直线y=x与双曲线y=1x有一个交点是（1，1）；命题2：直线y=8x与双曲线y=2x有一个交点是（12，4）；命题3：直线y=27x与双曲线y=3x有一个交点是（13，9）；命题4：直线y=64x与双曲线y=4x有一个交点是（14，16）；（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；（2）请验证你猜想的命题n是真命题解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线y=nx有一个交点是（1n，n2）；（2）验证如下：将（1n，n2）代入直线y=n3x得：右边=n31n=n2，左边=n2，左边=右边，点（1n，n2）在直线y=n3x上，同理可证：点（1n，n2）在双曲线y=nx上，直线y=n3x与双曲线y=nx有一个交点是（1n，n2）5、（1）解方程x22x3=0（2）解关于x的方程mx2+（m3）x3=0（m为常数，且m0）（3）已知关于x的函数y=mx2+（m3）x3（m为常数）求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；.解：（1）由x22x30，得（x+1）(x3)=0x1=1,x2=3 （2）方法一：由mx2+(m3)x3=0得（x+1）(mx3)=0m0, x1=1,x2= 方法2：由公式法：x1=1,x2=（3）1当m=0时，函数y= mx2+(m3)x3为y=3x3，令y=0,得x=1令x=0,则y=3. 直线y=3x3过定点A（1,0）,C（0，3）2当m0时，函数y= mx2+(m3)x3为y=（x+1）(mx3)抛物线y=（x+1）(mx3)恒过两定点A（1，0）,C（0，3）和B（，0）6、将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SABC：SABC=3；直线BC与直线BC所夹的锐角为60度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（4）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值解：（1）根据题意得：ABCABC，SABC：SABC=（）2=（）2=3，B=B，ANB=BNM， BMB=BAB=60；故答案为：3，60；（2）四边形 ABBC是矩形， BAC=90=CAC=BACBAC=9030=60在 RtABC 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30， n=2；（3）四边形ABBC是平行四边形， ACBB，又BAC=36， =CAC=ACB=72CAB=BAC=36，而B=B，ABCBBA，AB：BB=CB：AB， AB2=CBBB=CB（BC+CB），而 CB=AC=AB=BC，BC=1， AB2=1（1+AB）， AB=，AB0， n=7、有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。解：（1）树状图如下：共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果， 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。（3） 能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。8、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图11-1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+,理由如下:BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线探究2：如图11-2中,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由.来源:学|科|网Z|X|X|K探究3：如