浙江省杭州及周边地区高二数学理下学期期中联考试题新人教A版(1).doc

2013学年第二学期期中杭州及周边地区重点中学联考高二年级 数学（理科） 试题卷 考生须知：1本卷满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷密封区内（或答题卡相应位置）填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷（或答题卡）上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷（或答题卡）。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线的倾斜角为（ ） a、 b、 c、 d、2、直线互相垂直，则m的值为（ ） a、0 b. 、0或1 c.、1 d、0或13已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） a.若，则 b若，则 c若l，lm，则m d. 若，则4、已知方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、5、设x，yr，则“x24y24”是“x2且y1”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件pabecf6、如图，在圆锥pabc中，轴截面pab是边长为2的正三角形，e为pb中点，点c，f三等分弧ab，则下列判断正确的是（ ） a、ef/pcb、efabc、ef/平面pacd、ef与pa异面且所成角为60022222正视图侧视图俯视图7、已知某几何体的三视图如图所示，分别为正方形、直角三角形，等腰三角形（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） a、cm3 b、8cm3 c、4cm3 d、cm38、点p（x,y）同时满足：和，当时，点p所构成的区域面积（ ） a、 b、2 c、 d、9、过点（a，0）(a0)的直线与抛物线y2=4x交于两点a、b，在抛物线准线x=-1上存在一点c，使最小时，a的值（ ） a、1 b、2 c、4 d、与直线ab斜率有关10、已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，渐近线为，以f1f2为直径的圆在第一象限与交于点p，在第二象限与交于点q，且，则双曲线的离心率是（ ） a、 b、2 c、 d、二填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11、在空间直角从标平面内，点p（1，1，0）关于平面yoz的对称点为m，则m点从标为_。12、已知圆上一动点m，与直线，则m到的最短距离是 。13、所有棱长均为2的三棱柱中，则三棱柱的表面积为_。14、过点（0，1）作曲线y=lnx的切线，则切线方程为_。15、圆o1半径为1，圆o2半径为2，且o1o22，动圆m与圆o1、圆o2都相切（外切或内切），则动圆圆心m的轨迹所表示的曲线离心率为_。16、圆心在抛物线x2=2y上运动，且过点a（0，1）的圆与x轴交于点m，n，则mn=_。abcda1b1c1d1qpm17、正方体棱长为1，点p在线段dd1上，点q在线段bc上，且pq，pq中点为m，则直线bm与平面所成角的正弦值最大为_。三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18、（本题满分12分）已知abc三顶点a（4，3），b（1，1），。（1）求abc中c的平分线所在直线方程abc（2）过点a作边bc的平行线为，求与边ac，bc及都相切的圆方程19、（本题满分12分）三棱锥pabc中，papbpc3，bac900，ab2，ac4，点d、e分别为bc、ac中点。apcbde（1）证明ac平面pde（2）求二面角bped的余弦值20、（本题满分14分）已知函数，。（1）求函数的极值；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围。21、（本题满分14分）已知椭圆c：，离心率，短轴顶点为a，b，过点p（0，2）的直线为，当直线与椭圆c相切时，切点为。（1）求椭圆c的方程abefpxyom（2）若直线与椭圆c交于两点e，f时，连接ae，bf（如图）交于点为m，证明：点m是否在定直线上，若是，求出该直线，若不是，说明理由。2013学年第二学期期中杭州及周边地区重点中学联考高二年级数学（理科）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案abcdbcadab二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11（1，1，0） 12 13、 14 152或 162 17、三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本小题满分12分）解：（1），得bc直线为：4x-3y+7=0则tanc=，得所以角平分线斜率为k=-2，得角c平分线为2x+y-4=0-5分（2）bc与间距离等于2r=，设圆心为（a,b），必在角c平分线上则2a+b-4=0，且3-b=，所以-12分19.（本小题满分12分）（1）-4分（2）-6分以ed为x轴，与ed垂直的直线为y轴，pd为z轴，建立空间直角坐标系则点b（1，2，0），e（1，0，0），p（0，0，2）求得平面pbe法向量为-8分平面pde法向量-10分设二面角bped的平面角为，则-12分（注：用几何法解，相应给分）20. （本小题满分14分）（本题满分14分）解：（1）在上递减，在上递增 的极小值为-5分（2）区间上存在一点，使得成立,设在上有解当时， ，在上递减，在上递增-8分 （i）当时， 在上递减 -11分 （ii）当时， 在上递减，在上递增令，则在递减 无解即无解-13分 综上： -14分21. （本小题满分14分）（1）-4分（2）设，设得：（1）式-6分ae：af：-8分设m（x,y），则，-10分而由（1）式可得代入，-12分可得-14分法二：可先猜后证，对照给分题号知识点考试要求分值能力要求预设难度abc1选择题直线的斜率直线斜率的计算公式4易2两直线位置关系两直线垂直4易3点、线、面位置关系理解空间直线与平面位置关系的判定4易4椭圆理解椭圆方程的概念4易5充分必要条件能判断充分必要条件关系4易6点、线、面位置关系理解线线、线面、线面角4中7空间几何体三视图及体积4中8直线与圆位置关系能判断直线与圆的位置关系4中9抛物线抛物线相关性质4中10双曲线双曲线的离心率4难11填空题空间直角坐标系会用空间直角坐标表示点的位置4易12点到线距离掌握点到直线的距离公式4易13空间几何体棱柱表面积4易14导数过曲线外一点求曲线的切线方程4易15圆锥曲线圆锥曲线定义的理解4中