中考数学模拟试题汇编 直线与圆的位置关系.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 直线与圆的位置关系一、选择题1、（2013湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，a与x轴交于b（2，0）、c（8，0）两点，与y轴相切于点d，则点a 的坐标是( ).a. （5，4） b. （4，5） c. （5，3） d. （3，5）答案：a2、（2013湖州市中考模拟试卷8）如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p,q，则线段pq长度的最小值是（ ） a 4.8 b4.75 c5 d答案：a3、（2013湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )a、相离 b、相交 c、相切 d、不能确定答案：cadcb（第1题）4、(2013年深圳育才二中一摸)如图，已知是的外接圆的直径，=13 cm， ， 则的长等于（ ）a5 cm b6 cm c12 cm d 10 cm 答案：c5、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图pa、pb分别切圆o于a、b两点，c为劣弧ab上一点，apb=30，则acb=（ ） a60 b75 c105 d120答案：c6、(2013年广西南丹中学一摸)如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点，若p40，则acb的度数是opab第10题图cda80 b110 c120 d140答案：b7、(2013年河北省一摸)|如图4，在直径ab12的o中，弦cdab于m，且m是半径ob的中点，则弦cd的长是a3 b3 c6 d 6答案：d8、(2013年河北三摸)如图：o与ab相切于点a，bo与o交于点c，bac=30，则b等于 a.20 b.50 c.30 d. 60 答案：c二、填空题1、图8 (2013年河北省一摸)|如图8，oa是b的直径，oa=4，cd是b的切线，d为切点，doc=30，则点c的坐标为 答案：(6,0)三、解答题1、（2013江苏东台实中）已知o中，ac为直径，ma、mb分别切o于点a、b（1）如图，若bac=25，求amb的大小；（2）如图，过点b作bdac于e，交o于点d，若bd=ma，求amb的大小答案：（1）amb=50 （4分）（2）连结ab，ad，bdam,bd=am四边形ambd为平行四边形, am=bm,am=db, bd=bm则证明四边形ambd为菱形，ab=ad,则amb=60（4分）2、（2013江苏东台实中）如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是3，点b的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线pc的解析式；（3）请探究以点a为圆心、直径为5的圆与直线pc的位置关系，并说明理由 （参考数据，）答案： （1） （4分）（2） （3分） (3)a与直线pc相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心a到pc的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）3、(2013吉林中考模拟)如图，ab为o的直径，ac为o的弦，ad平分bac，交o于点d，deac，交ac的延长线于点e（1）判断直线de与o的位置关系，并说明理由；（2）若ae8，o的半径为5，求de的长答案：解：（1）直线de与o相切1分 理由如下： 连接odad平分bac，eadoadoaod，odaoadodaead2分eaod 3分 deea，deod 又点d在o上，直线de与o相切4分 （2）方法一： 如图1，作dfab，垂足为f dfadea90eadfad，adad，eadfad 5分afae8，dfde6分oaod5，of3在rtdof中，df4 7分dedf4 8分方法二：如图2，连接db ab为o的直径， adb905分 adbaedeaddab，eaddab6分 即解得da47分在rtade中，de4 8分方法三：如图3，作ofad，垂足为f afad，afoaed5分eadfao，eadfao6分 即解得da47分在rtade中，de48分4、(2013曲阜市实验中学中考模拟)如图，为o的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。abecmod第20题图（1）求证：为o的切线；（2）如果，求o的直径。答案：证明：，又为直径，为o的切线3分（2）为直径，4分弧bc=弧bd，7分o的直径8分5、（2013温州市中考模拟）已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两点, 交bd于点g，交ab于点f（1）求证：ac与o相切；（2）当bd=6，sinc=时，求o的半径答案：（1）证明：连接oe，ab=bc且d是bc中点，bdac，be平分abd，abe=dbe，ob=oe，obe=oeb，oeb=dbe，oebd ， oeac，ac与o相切（2）bd=6，sinc=，bdac，bc=10，ab=10，设o 的半径为r，则ao=10-r，ab=bc c=a，sina=sinc=，ac与o相切于点e，oeac，sina=r=6、（2013湖州市中考模拟试卷1）如图，为o的直径， d、t是圆上的两点，且at平分bad，过点t作ad延长线的垂线pq，垂足为c（1）求证：pq是o的切线；（2）若o的半径为2，求弦ad的长答案：证明：（1）连接， 1分 3分otpq是o的切线 6分（2）解：过点作于，则 7分又四边形为矩形 10分在中， 弦ad的长为2 12分7、（2013湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，过点d作于点e（1）请说明de是o的切线；（2）若，ab8，求de的长答案：解:(1)解法一：连接od，则od=ob. ，1分 ab=ac，. 2分，od/ac 4分. 5分de是o的切线. 6分解法二：连接od，ad.ab是o的直径，. 1分又ab=ac，bd=cd. 2分oa=ob，od是abc的中位线. 4分od/ac，. 5分de是o的切线. 6分（2）连接ad（对应（1）的解法一） ab是o的直径，. 7分 . 9分 又ab=ac，cd=bd=，. 11分 12分解法二：连接ad.ab是o的直径，. 7分. 8分又oa=od，.10分. 11分. 12分 解法三：连接ad.ab是o的直径，. 7分又.adbaed. 9分. 10分而. 11分. 12分8、（2013湖州市中考模拟试卷7）如图,已知在等腰abc中,a=b=30,过点c作cdac交ab于点d.(1)尺规作图：过a，d，c三点作o（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：bc是过a，d，c三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心o， 2分以点o为圆心，oa长为半径作圆.1分（2）证明：cdac,acd=90. ad是o的直径1分连结oc，a=b=30,acb=120,又oa=oc, aco=a =30,1分bco=acb-aco =120-30=90. bcoc,bc是o的切线. 1分9、（2013湖州市中考模拟试卷10）图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度.(1)当铁环钩与铁环相切时(如图)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长；(2)当点与点同一水平高度时(如图)，铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）.解:（1）如图四边形，是矩形，中， 2分 方法一 是圆的切线，,得,又, aib,得即得 2分 (cm) 1分 (2)如图3，四边形是矩形， 1分中;中, 2分,() 2分10、(2013年深圳育才二中一摸)如图，ab为o的直径，弦cdab，垂足为点e，cfaf，且cf=ce（1）求证：cf是o的切线；（2）若sinbac=，求的值答案：（1）证明：连接occeab，cfaf，ce=cf，ac平分baf，即baf=2bac 1分boc=2bac 2分boc=bafocaf 3分cfoccf是o的切线 4分（2）解：ab是o的直径，cdab，ce=ed，acb=bec=905分scbd=2sceb，bac=bce，abccbe 6分=（sinbac）2=7分= 8分11、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知abc，且acb90。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；abc第21题图以点b为圆心，ac边的长为半径作b；以点a为顶点，在ab边的下方作bad=abc（2）请判断直线ad与b的位置关系，并写出证明过程【解答】（1）如右图所示；4分（2）直线bd与a相切5分abdbac，acbd，acb90，a的半径等于bc，7分点a到直线bd的距离等于bc，直线bd与a相切8分12、(2013年河北二摸)如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：；（3）点是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值abcponm解：（1），又，2分又是的直径，即，3分而是的半径，是的切线4分（2），又，aob=cbo 6分bc=oc bc=ab7分（3）连接，8分点是弧ab的中点，=， ，9分又， ， bm=mnmc，10分又是的直径，=，11分 mnmc= bm=()=812分13、（2013年温州一摸）已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两