广东省遂溪县高三数学上学期第一次统测试题 文 新人教版(1).doc

广东省遂溪县2015届高三上学期第一次统测数学(文)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于：a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四2、在等差数列中，已知，是数列的前项和，则a . 45 b . 50 c . 55 d . 603、设函数 的图象向右平移 个单位后，图象恰好为函数 的图象，则 的值可能为：4、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ： a. 万元 b. 万元 c. 万元 d.万元5、在abc中，ab=ac，bc=2，则 不确定6、己知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是：7、已知直线 平面 ，直线 平面，有下列4个命题： ； ； ； 其中正确的两个命题是 ： a b c d 8、如图，内切于扇形 oab，若在扇形 oab 内任意取一点，则该点落在 内的概率为 ：9、已知且 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 ：a . 2 b . 3 c . 4 d . 510、如图所示，曲线是函数 的大致图象， 则等于： 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题 全答的，只计算前一题得分。11、已知命题 p 为真命题，q：y = ( xa ) 2 在 1，+为增函数，又为假命题，则 a 的取值范围是 .12、已知函数， 对于数列有（，且），如果，那么 ， 13、设函数，则实数 的值是 .14、已知点的面积是 .15、如图， 交于m 、n 两点，直线ae与这两个圆及mn依次交于a、b、c、d、e，且ad = 19，be = 16，bc=4，则ae = .abnm.edco2o1.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分） 已知向量 且. （1）求tan a的值； （2）求函数的值域.17、（本小题满分13分）如图，已知正三棱柱abca1b1c1，aa1ab2a，d、e分别为cc1、a1b的中点（1）求证：de平面abc；（2）求证：aebd；（3）求三棱锥da1ba的体积 18、（本小题满分13分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的25倍 经工程技术人员核算，第一二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）19、（本小题满分14分） 已知数列 的图象上。 （i）求数列的通项公式； （ii）设20、（本小题满分14分） 如图所示，椭圆的离心率为，且a（0，1）是椭圆c的顶点。 （1）求椭圆c的方程； （2）过点a作斜率为1的直线，在直线上求一点m，使得以椭圆c的焦点为焦点，且过点m的双曲线e的实轴最长，并求此双曲线e的方程。21、（本小题满分14分） 已知函数，（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由广东省遂溪县2015年高考第一次统测数学(文)参考答案一、选择题：b c c c a c d c d c 二、填空题： 11、12、13、14、15、28三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16、解：（1）由题意得， 2分 因为，所以. 4分 （2）由（1）知得 . 6分 因为，所以. 7分 当时,有最大值； 9分 当时，有最小值-3； 11分 故所求函数的值域是. 12分17、解： （1）取ab中点g，连结egabca1b1c1de e为a1b中点， eg a1a，且eg = a； 1分又 d为c1c中点， dc eg， cdeg为平行四边形， 2分 de cg，而cg面abc，de面abc， de 平面abc 4分（2）由已知有cgab，a1a 平面abc，cg面abc， a1acg，cg平面aba1. 6分又 decg，de平面aba1，而且ae面aba1， deae7分又 aea1b，而 8分 ae平面bda1 aebd 9分（3） de平面aba1， 10分由已知在正abc中，cg，de 12分 13分18、解：设楼高为层，总费用为元，则征地面积为，征地费用为元， 2分楼层建筑费用为元，从而 8分整理化简，得 11分当且仅当，解得（层）时，总费用最小 12分故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为元 13分19、解：（i）由题意， 1分 3分 5分 6分 （ii） 7分 9分 10分 得，11分 14分20、解：（1）由题意可知， 1分，即 3分所以椭圆c的方程为： 4分 （2）设椭圆c的焦点为f1，f2，则可知f1（-2，0），f2（2，0），直线方程为： 6分因为m在双曲线e上，所以要使双曲线e的实轴最长，只需最大。又关于直线的对称点为则直线f2f1与直线的交点即为所求的点m 9分直线f2f1的斜率为，其方程为：，解得， 11分又，此时故所求的双曲线方程为 14分21、解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意1分当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 3分当时，不符合题意 综上，的取值范围是 4分（）把方程整理为，即为方程 5分设 ， 原方程