九年级数学下册 24.6.2 正多边形的性质课件 （新版）沪科版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 6正多边形与圆 第2课时正多边形的性质 第24章圆 1 理解正多边形的中心 半径 边心距 中心角的概念 重点 2 掌握正多边形的性质并能加以应用 难点 导入新课 复习引入 问题1什么是正多边形 问题2如何作出正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫作正多边形 将一个圆n等分 就可以作出这个圆的内接或外切正n变形 讲授新课 互动探究 o a b c d 问题1以正四边形为例 根据对称轴的性质 你能得出什么结论 e f g h ef是边ab cd的垂直平分线 oa ob od oc gh是边ad bc的垂直平分线 oa od ob oc oa ob oc od 正方形abcd有一个以点o为圆心的外接圆 o a b c d e f g h ac是 dab及 dcb的角平分线 bd是 abc及 adc的角平分线 oe oh of og 正方形abcd还有一个以点o为圆心的内切圆 其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 想一想 o a b c d e f g h r r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心 叫作正多边形的中心 外接圆的半径叫作正多边形的半径 内切圆的半径叫作正多边形的边心距 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角 正多边形的每个中心角都等于 典例精析 例1求变成为a的正六边形的周长和面积 解 如图 过正六边形的中心o作og bc 垂足为g 连接ob oc 设该正六边形的周长和面积分别为l和s g 多边形abcdef为正六边形 boc 60 boc是等边三角形 l 6bc 6a 在 boc中 有 想一想 问题1正n边形的中心角怎么计算 问题2正n边形的边长a 半径r 边心距r之间有什么关系 a r r 问题3边长a 边心距r的正n边形的面积如何计算 其中l为正n边形的周长 问题2画出下列各正多边形的对称轴 看看能发现什么结果 正n边形都是轴对称图形 都有n条对称轴 且这些对称轴都通过正多边形的中心 如果n为偶数 那么它又是中心对称图形 它的中心就是对称中心 例2如图 ag是正八边形abcdefgh的一条对角线 1 在剩余的顶点b c d e f h中 连接两个顶点 使连接的线段与ag平行 并说明理由 2 两边延长ab cd ef gh 使延长线分别交于点p q m n 若ab 2 求四边形pqmn的面积 1 在剩余的顶点b c d e f h中 连接两个顶点 使连接的线段与ag平行 并说明理由 解 连接bf ce 则有bf ag ce ag 理由如下 abcdefgh是正八边形 它的内角都为135 又 ha hg hag 22 5 gab 135 1 112 5 gab 135 1 112 5 正八边形abcdefgh关于直线bf对称 即 bag abf 180 故bf ag 同理 可得ce bf ce ag p n m q 2 有题意可知 pha pah 45 p 90 同理可得 q m 90 四边形pqmn是矩形 pha pah qbc qcb mde med 45 ah bc de pah qcb mde pa qb qc md 即pq qm 故四边形pqmn是正方形 2 两边延长ab cd ef gh 使延长线分别交于点p q m n 若ab 2 求四边形pqmn的面积 在rt pah中 pah 45 ab 2 故s四边形pqmn 例3有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 c d o e f a p 抽象成 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 4m o a b c d e f 解 过点o作om bc于m 在rt omb中 ob 4 mb 亭子地基的周长l 6 4 24 m 2 作边心距 构造直角三角形 1 连半径 得中心角 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 当堂练习 1 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2 若正多边形的边心距与半径的比为1 2 则这个多边形的边数是 3 4 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片 则选用的圆形铁片的直径最小要 cm 也就是要找这个正方形外接圆的直径 3 如图是一枚奥运会纪念币的图案 其形状近似看作为正七边形 则一个内角为 度 不取近似值 5 如图 四边形abcd是 o的内接正方形 若正方形的面积等于4 求 o的面积 解 正方形的面积等于4 正方形的边长ab 2 则半径为 o的面积为 6 如图 正六边形abcdef的边长为 点p为六边形内任一点 则点p到各边距离之和是多少 点p到各边距离之和 3bd 3 6 18 解 过p作ab的垂线 分别交ab de于h k 连接bd 作cg bd于g g h k p到af与cd的距离之和 及p到ef bc的距离之和均为hk的长 六边形abcdef是正六边形 ab de af cd bc ef bc cd bcd abc cde 120 cbd bdc 30 bd hk 且bd hk cg bd bd 2bg 2 bc cos cbd 6 拓广探索如图 m n分别是 o内接正多边形ab bc上的点 且bm cn 1 求图 中 mon 图 中 mon 图 中 mon 2 试探究 mon的度数与正n边形的边数n的关系 a b c m n m n m n o o o 9