实际问题与二次函数3.doc

题目实际问题与二次函数年级学科九年级数学课型信息技术与学科整合课授课教师陶琴君工作单位椒江第五中学教学目标1.理解数学建模思想在实际问题中的简单应用2.学会建立适当的坐标系解决简单的实际问题. 教学重难点关键重点:根据条件，建立适当的坐标系解决简单的实际问题.难点:建立适当的坐标系.教学方法讲授法,讲练结合法,演示法运用的信息技术工具硬件：多媒体课件软件：教学设计思路用二次函数解决实际问题,建立二次函数模型是关键,在实际问题中常涉及几种常见的抛物线型建筑物,如拱形桥洞,隧道洞,拱形门等,对此类问题要正确建立模型,选择合理的位置建立平面直角坐标系,用待定系数法求出函数解析式,利用函数性质解决问题注意:建立直角坐标系时应遵循的原则是所建直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单教学过程设计意图时间安排一复习导入:1. 二次函数解析式有哪三种形式?2. 找位置3. 感受生活中的抛物线型多媒体放映情境,让学生感受生活中处处存在数学,问题的提出使学生激发学习兴趣,带着问题走进课堂.5分钟二探究新知：多媒体展示抛物线形拱桥图片,出示问题探究1：有一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，桥下水面宽为4m， 水面下降1m，水面宽度增加多少？ 首先引导学生联想用什么知识解决这一问题,引导学生把实际问题转化为数学问题:这个问题实际上就是求抛物线上某一点的坐标,要求出这一坐标,关键是求出抛物线解析式.引导学生建立平面直角坐标系,找出已知点的坐标.法一:建立平面直角坐标系本题实际上是已知抛物线上两点(2,-2).(-2,-2),求抛物线上一点纵坐标是-3时的横坐标.法二:建立平面直角坐标系本题实际上是已知抛物线上两点(2,0).(0,2),求抛物线上一点纵坐标是-1时的横坐标.建立平面直角坐标系后,学生可能会不太容易把已知条件转化为点的坐标,教师应帮助学生逐个分析条件找到抛物线上的有关点,转化为坐标.法三:建立平面直角坐标系本题实际上是已知抛物线上三点(0,0).(4,0).(2,2)求抛物线上一点纵坐标是-1时的两点之间的距离. 学生可能还会提出其他建立平面直角坐标系的方法,应引导学生分析建立坐标系后能否找到一些点的坐标,若能找到,问题得以解决,若不能找到,则说明此种建立坐标系的方法不可取.让学生选择一种最喜欢的方法,师生共同完成解答过程并板书.小结:实际生活中的实物若呈抛物线形,可建立适当的平面直角坐标系,利用二次函数图像知识解决问题,而以上三种建立直角坐标系的方法是解决二次函数问题常用的方法.解决抛物线形实际问题的一般思路:1. 把实际问题中的已知条件转化为数学问题2. 建立适当的平面直角坐标系,把已知条件转化为坐标系中的点坐标3. 求抛物线解析式.4. 利用抛物线解析式结合图像解决实际问题.拓展提高:一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米,问此球能否投中？若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? 小结升华:解决抛物线形实际问题的一般思路:1. 把实际问题中的已知条件转化为数学问题.2. 建立适当的平面直角坐标系,把已知条件转化为坐标系中的点坐标.3. 求抛物线的解析式.4. 利用抛物线解析式结合图像解决实际问题.板书设计: 实际问题与二次函数(3)探究1解: 拓展提高解:小结:1 把实际问题中的已知条件转化为数学问题.2建立适当的平面直角坐标系,把已知条件转化为坐标系中的点坐标.3求抛物线的解析式.4利用抛物线解析式结合图像解决实际问题.授之以鱼,不如授之以渔,使学生领悟分析问题的方法,领悟如何建立函数模型解决实际问题.文中提到的三种方法是学生建立平面直角坐标系常用的三种方法.提倡用多种方法解决问题,