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专题小练图41如图4所示，ab为半径为r的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不致脱离导轨，a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？解析对a球在最高点由牛顿第二定律得：mgfam 要使a球不脱离轨道，则fa0 由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得：fbmg 要使b球不脱离轨道，则fb0 由得：vb.答案vavb2.图5 甲、乙两名溜冰运动员，如图5所示，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，m甲80 kg，m乙40 kg，两运动员相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 n求：(1)甲、乙两运动员的转动半径各是多大？(2)甲、乙两运动员的线速度各是多大？解析(1)两运动员的角速度相同，向心力相同，设两运动员的转动半径分别为r甲和r乙，由牛顿第二定律和圆周运动规律得m甲r甲2m乙r乙2.所以，又r甲r乙0.9 m，解得r甲0.3 m，r乙0.6 m.(2)由fm甲r甲2得 rad/s0.62 rad/s，所以v甲r甲0.186 m/s，v乙r乙0.372 m/s.答案(1)0.3 m0.6 m(2)0.186 m/s0.372 m/s3如图6所示，小球质量m0.8 kg，用两根长均为l0.5 m的细绳拴住并系在竖直杆上的a、b两点已知0.8 m，当竖直杆转动带动小球在水平面内绕杆以40 rad/s的角速度匀速转动时，取g10 m/s2，求上、下两根绳上的拉力大小图6解析设bc绳刚好伸直无拉力时，小球做圆周运动的角速度为0，绳ac与杆夹角为，且cos 0.8，则37，如图甲所示，有mgtan mr，得0 5 rad/s，由40 rad/s5 rad/s0，知bc绳已被拉直并有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将f1、f2正交分解，则沿y轴方向有f1cos mgf2cos 0，沿x轴方向有f1sin f2sin mr2，代入有关数据，得f1325 n，f2315 n.答案325 n315 n图74. 有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，如图7所示，弹簧的一端固定于轴o上，另一端挂一质量为m的物体a，物体与圆盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为r.(1)圆盘的转速n0多大时，物体a开始滑动？(2)分析转速达到2n0时，弹簧的伸长量x是多少解析若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力(1)a刚开始滑动时，a所受最大静摩擦力提供向心力，则有mgmr 又因为02n0 由得n0 ，即当
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