九年级数学下册 2.2 二次函数的图象与性质（4）课件 （新版）北师大版.ppt

第二节二次函数的图象与性质 4 北师大版九年级数学下册 第二章二次函数 教学目标 1 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 2 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题 3 通过解决实际问题 让学生训练把数学知识运用于实践的能力 问题 我们已经认识了y a x h 2 k的图象与性质你还记得吗 让我们一起来回忆 前置诊断 复习旧知 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 例1求函数y 2x2 8x 7图象的对称轴和顶点坐标 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 自主探究 合作交流 a 2 0 开口向上 对称轴 直线x 2 顶点坐标 2 1 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 1 y 3x2 6x 7 2 y 2x2 12x 8 做一做 例2求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关手y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 函数y ax2 bx c a 0 的应用 钢缆的最低点到桥面的距离是少 你是怎样计算的 与同伴交流 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 想一想 你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗 你还有其它方法吗 与同伴交流 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 请你总结二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 想一想 函数y ax2 bx c和y ax2的图象之间的关系是什么 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是经过原点o的一条抛物线 在跳某规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面32 3米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为18 5米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 巩固训练 提升能力 你知道吗 平时我们在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可以看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2 5米处 绳子到最高处时刚好通