高三数学二轮复习 第二篇 数学思想 二 数形结合思想课件 文.pptVIP

二 数形结合思想 思想解读 总纲目录 应用一解决方程的根或函数的零点问题例已知直线 1 m x 3m 1 y 4 0所过定点恰好落在函数f x 的图象上 若函数h x f x mx 2有三个不同的零点 则实数m的取值范围是 a b c d 1 解析由 1 m x 3m 1 y 4 0 得x y 4 m x 3y 0 由可得直线过定点 3 1 loga3 1 a 3 令f x mx 2 0 得f x mx 2 在同一坐标系中作出y f x 与y mx 2的图象 易得 m 1 答案b 技法点评 1 本题利用了数形结合思想 把函数h x f x mx 2有三个不同的零点转化为函数y f x 与y mx 2的图象有三个不同的交点 2 利用数形结合探究方程解的问题应注意两点 讨论方程的解 或函数的零点 一般可构造两个函数 使问题转化为讨论两曲线的交点问题 但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性 全面性 否则会得到错解 正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键 跟踪集训1 2017江西南昌第一次模拟 已知f x 是定义在r上的奇函数 且x 0时 f x lnx x 1 则函数g x f x ex e为自然对数的底数 的零点个数是 a 0b 1c 2d 3 答案c当x 0时 f x lnx x 1 则f x 1 所以x 0 1 时 f x 0 此时f x 单调递增 x 1 时 f x 0时 f x max f 1 ln1 1 1 0 根据函数f x 是定义在r上的奇函数作出函数y f x 与y ex的大致图象 如图 观察到函数y f x 与y ex的图象有两个交点 所以函数g x f x ex e为自然对数的底数 有2个零点 故选c 2 2017广东惠州第三次调研 已知函数f x 其中m 0 若存在实数b 使得关于x的方程f x b有三个不同的根 则m的取值范围是 答案 3 解析f x 的大致图象如图所示 若存在b r 使得方程f x b有三个不同的根 只需4m m20 所以m 3 应用二求解不等式或参数问题例设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 答案 3 0 3 解析设f x f x g x 因为f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 所以f x f x g x f x g x f x 即f x 在r上为奇函数 又当x0 所以x0时 f x 也是增函数 因为f 3 f 3 g 3 0 f 3 所以 由图可知f x 0的解集是 3 0 3 技法点评 1 本题利用了数形结合思想 由条件判断函数的单调性 再结合g 3 0以及函数的奇偶性 利用图象求x的取值范围 2 求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象 根据不等式中量的特点 选择适当的两个 或多个 函数 利用两个函数图象的上 下位置关系转化为数量关系来解决问题 往往可以避免烦琐的运算 跟踪集训若不等式 x 2a x a 1对x r恒成立 则a的取值范围是 解析在同一坐标系中 作出y x 2a 和y x a 1的简图 依题意可知2a 2 2a 解得a 答案 应用三解决最值问题例已知正三角形abc的边长为2 平面abc内的动点p m满足 1 则 2的最大值是 a b c d 解析建立平面直角坐标系如图所示 则b 0 c 0 a 0 3 设p x y m x0 y0 则点p的轨迹方程为x2 y 3 2 1 由 得x 2x0 y 2y0 代入圆的方程得 所以点m的轨迹方程为 它表示以为圆 答案b 心 为半径的圆 所以 max 所以 技法点评 1 本题利用数形结合思想 分析动点p和点m的轨迹是圆 再把 2的最大值转化为点b到圆 上任一点的距离的平方的最大值问题 2 在解决向量的夹角 向量的共线与垂直等问题时常常借助于图形的几何性质 数中寻形 可以给烦琐的运算以简明的解释 显得直观 简单 跟踪集训1 已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 a c b c 0 则 c 的最大值是 a 1b 2c d 答案c因为 a c b c 0 所以 a c b c 如图所示 设 c a b 则 a c b c 则 又 所以o a c b四点共圆 当且仅当oc为圆的直径时 c 最大 且最大值为 2 已知圆c x 3 2 y 4 2 1和两点a m 0 b m 0 m 0 若圆c上存在点p 使得 apb 90 则m的最大值为 a 7b 6c 5d 4 答案b根据题意 画出示意图 如图所示 连接op 易知 op ab m 要求m的最大值 即求圆c上的点p到原点o的最大距离 因为 oc 5 所以 op max oc r 6 即m的最大值为6 3 已知p是直线l 3x 4y 8 0上的动点 pa pb是圆x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线 a b是切点 c是圆心 则四边形pacb的面积的最小值为 解析 x2 y2 2x 2y 1 0 x 1 2 y 1 2 1 c 1 1 当动点p沿直线3x 4y 8 0向左上方或右下方无穷远处运动时 直角三角形pac的面积srt pac pa ac pa 越来越大 直角三角形pbc的面积srt pbc pb bc pb 越来