【优化指导】高考数学总复习 第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积课时演练 新人教A版.doc

课时作业空间几何体的表面积与体积一、选择题1(理用)(2012湖南十二校联考)已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是()a24b366c36 d3612解析：该几何体是四棱锥pabcd，其中底面abcd是矩形，pa底面abcd，且ad4，ab3，pa4.如图，易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为366.答案：b1(文用)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示，其中acad，平面acd平面bcd，e为cd的中点，则ae平面bcd，且beae2，dc2，vbedcae222cm3，故选c.答案：c2如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为()a.b2c3 d4解析：由三视图知，该空间几何体为圆柱，全面积为()2221.答案：a3(2011湖南高考)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为() a942 b3618c.12 d.18解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体其中，v球()3，v长方体23318.所以v总18.答案：d4(理用)(2011广东高考)如图13，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()a6b9c12 d18解析：由几何体的三视图知直观图如图所示原几何体为底面abcd为矩形的四棱柱，且ab3，侧面a1abb1底面abcd，a1a2.过a1作a1gab于g，由三视图知ag1，a1d13，a1g.底面abcd的面积s339，答案：b4(文用)(2011广东高考)如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()a4 b4c2 d2解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且ac2，bd2，高op3，其体积v(22)32.答案：c5如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)则该组合体的表面积(各个面的面积的和)等于()a15b18c21d24解析：由三视图可知，几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，其表面积等于圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面的面积和，为21.答案：c6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()a8 b.c. d.解析：几何体是正方体截去一个三棱台v23(2)2.答案：c二、填空题7(理用)(2011天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由几何体的三视图可知，原几何体是一个长方体和一个圆锥的组合体下面的长方体的长、宽、高分别是3 m、2 m、1 m.体积为3216(m3)上面的圆锥底面圆半径为1 m，高为3 m，圆锥的体积为123(m3)该几何体的体积为(6)m3.答案：67(文用)(2011天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长、宽、高分别是2、1、1，此几何体的下面是长方体，其长、宽、高分别是2、1、1，因此该几何体的体积v2112114(m3)答案：48(理用)正三棱锥pabc的四个顶点在同一球面上，已知ab2，pa4，则此球的表面积等于_解析：如图，过p作pm平面abc于m，并延长交球面于d，连接cm、cd.在rtpcm中，cm2，pm2.在rtpcd中，由pc2pmpd，得pd，即球的直径等于，球的表面积等于4()2.答案：8(文用)体积为8的一个正方体，其表面积与球o的表面积相等，则球o的体积等于_解析：设正方体棱长为a，则a38，a2.s正方体s球，6224r2，r .v球r3 ( )3.答案：三、解答题9如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为dd1、db的中点(1)求证：ef平面abc1d1；(2)求证：efb1c；(3)求三棱锥b1efc的体积解：(1)证明：连接bd1，在dd1b中，e、f分别为d1d、db的中点，则efd1b.又ef平面abc1d1，d1b平面abc1d1，ef平面abc1d1.(2)证明：由题易得b1cab，b1cbc1，abbc1b，b1c平面abc1d1，又bd1平面abc1d1，b1cbd1，又efbd1，efb1c.(3)cfbd，cfbb1，bdbb1b，cf平面bdd1b1，即cf平面efb1，又易得cfbf，bd12，efbd1，b1f，b1e 3，ef2b1f2b1e2，故efb190，10(2011江西高考)如图，在abc中，b，abbc2，p为ab边上一动点，pdbc交ac于点d，现将pda沿pd翻折至pda，使平面pda平面pbcd.(1)当棱锥apbcd的体积最大时，求pa的长；(2)若点p为ab的中点，e为ac的中点，求证：abde.解：(1)令pax(0x2)，则appdx，bp2x，因为appd且平面apd平面pbcd，故ap平面pbcd.所以vapbcdsh(2x)(2x)x(4xx3)，令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得x.当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增