2005年吉林省中考数学试卷(大纲卷).doc

2005年吉林省中考数学试卷（大纲卷） 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2005吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克5克”，这包食品的合格净含量范围是_克390克2、（2005吉林）计算：（3）0+sin30=_3、（2005吉林）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为_辆4、（2005吉林）图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中ABC为_度5、（2005吉林）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有_条6、（2005吉林）不等式组&2xx1&5（x2）0的解集是_7、（2005吉林）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=_8、（2008旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_m9、（2005吉林）若|a2|+b3=0，则a22b=_10、（2006娄底）如图，AB为O的直径，BOC=60，则A=_度二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、（2008泸州）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、12、（2005吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A、240x+5=240x+4B、240x5=240x+4C、240x+5=240x4D、240x5=240x413、（2005吉林）若方程x2+8x4=0的两个根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值为（）A、2B、2C、1D、114、（2005吉林）如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（）A、10B、20C、30D、4015、（2005吉林）如图，点A是反比例函数y=4x是图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（）A、1B、2C、3D、416、（2005吉林）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A、12mB、18mC、20mD、24m三、解答题（共12小题，满分82分）17、（2005吉林）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有_人；（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是_岁（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是_18、（2005吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势19、（2005吉林）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度20、（2005吉林）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别为_cm，_cm21、（2005吉林）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB=3.2m，BC=4.3m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）（参考数据：sin30=0.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82）22、（2005吉林）如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点（1）求证：BCFDCE；（2）若BC=5，CF=3，BFC=90，求DG：GC的值23、（2005吉林）如图，PA是O的切线，切点为A，割线PCB交O于C、B两点，半径ODBC，垂足为E，AD交PB于点F（1）PA与PF是否相等_（填“是”或“否”）；（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为_24、（2005吉林）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0）点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）抛物线的解析式为_；（2）MCB的面积为_25、（2005吉林）在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30（1）BE的长为_，QF的长为_；（2）四边形PEFH的面积为_26、（2005吉林）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形（1）直接写出单位正三角形的高为_，面积为_；（2）图中的ABCD含有_个单位正三角形，ABCD的面积是_；（3）图中线段AC的长为_；（4）图中四边形EFGH的面积为_27、（2005吉林）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图和图是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的（1）a的值为_；（2）图中矩形EFGH的面积为_；（3）图中正方形PQRS的面积为_28、（2005吉林）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=12x点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=x+tAOB的面积为Sl（如图）以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图）连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F设PEA的面积为S3；（如图）（1）Sl关于t的函数解析式为_；（2）直线OC的函数解析式为_；（3）S2关于t的函数解析式为_；（4）S3关于t的函数解析式为_答案与评分标准一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2005吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克5克”，这包食品的合格净含量范围是380克390克考点：正数和负数。专题：应用题。分析：根据题意，净含量385克5克，意思是净含量不低于385克5克，且不高于385克+5克解答：解：根据题意食品净含量的合格标准为385克5克，所以食品的合格净含量范围为380g390g故答案为380g点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2、（2005吉林）计算：（3）0+sin30=32考点：特殊角的三角函数值；零指数幂。分析：根据特殊角的三角函数值，非0实数的0次幂计算解答：解：原式=1+12=32点评：本题考查特殊角三角函数值和非0实数的0指数幂的计算3、（2005吉林）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为2.98105辆考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：298 000辆=2.98105辆点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）4、（2005吉林）图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中ABC为108度考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：根据五角星的特点可知，5个角都是等腰三角形，求出底角的度数，即可求得ABC的度数解答：解：根据五角星的特点可知，5个角都是等腰三角形，顶角为36度，则底角为72度，所以ABC为108度点评：要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件5、（2005吉林）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有4条考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆心距9大于两圆半径之和8，则两圆外离，此时公切线有4条解答：解：两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，3+59，两圆相离，有两条内公切线和两条外公切线，共4条点评：能够根据数量关系判断两圆的位置关系，理解公切线的概念，进一步判断公切线的条数6、（2005吉林）不等式组&2xx1&5（x2）0的解集是1x2考点：解一元一次不等式组。分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解答：解：不等式可化为：&x1&x2在数轴上可表示为：所以不等式组的解集为故填：1x2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若两个数中，x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x的取值介于两数之间7、（2005吉林）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=2考点：根的判别式。分析：由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于m的方程，解方程即可求出m的取值解答：解：a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等的实数根，b24ac=m24=0m=2故填：m=2点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数根8、（2008旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是8.5m考点：相似三角形的应用。分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例为1.72=x10，解得x=8.5米点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力9、（2005吉林）若|a2|+b3=0，则a22b=2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。分析：首先根据非负数的性质，得|a2|=0，b3=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可解答：解：|a2|+b3=0，a2=0，b3=0，a=2，b=3，a22b=2故结果为：2点评：此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性10、（2006娄底）如图，AB为O的直径，BOC=60，则A=30度考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：欲求A，已知了圆心角BOC的度数，可利用圆周角与圆心角的关系求解解答：解：A、BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，A=12BOC=30点评：本题主要考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、（2008泸州）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解只有A不是轴对称图形解答：解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形故选A点评：掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合12、（2005吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A、240x+5=240x+4B、240x5=240x+4C、240x+5=240x4D、240x5=240x4考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“提前5天完成任务”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=5解答：解：原计划用的时间为：240x，时间用的时间为：240x+4那么根据等量关系方程为240x5=240x+4故选B点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率13、（2005吉林）若方程x2+8x4=0的两个根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值为（）A、2B、2C、1D、1考点：根与系数的关系。分析：欲求1x1+1x2的值，先把此代数式变形为x2+x1x1x2的形式，根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根之积或两根之和，代入数值计算即可解答：解：x1、x2是方程x2+8x4=0的两个实数根x1+x2=8，x1x2=4，1x1+1x2=x2+x1x1x2=84=2故选A点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法14、（2005吉林）如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（）A、10B、20C、30D、40考点：三角形的外角性质。分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知解答：解：ACB是BCD的一个外角，906x180，15x30故选B点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件15、（2005吉林）如图，点A是反比例函数y=4x是图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（）A、1B、2C、3D、4考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=k2解答：解：由题意得：点A是反比例函数y=4x图象上一点，SAOB=k2=2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16、（2005吉林）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A、12mB、18mC、20mD、24m考点：弧长的计算。分析：游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是120度，所以根据弧长公式就可得解答：解：24092180=24m故选D点评：本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角三、解答题（共12小题，满分82分）17、（2005吉林）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有22人；（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是38岁（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%考点：众数；条形统计图；中位数。专题：图表型。分析：（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（3）高于平均年龄35的人数为22人，所以费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比即可求得解答：解：（1）中位数为35.5，年龄超过中位数的有22人（不求中位数直接写出22人的不扣分）；（2）众数是38岁；（3）高于平均年龄的人数为22人，所占获奖人数的百分比为2244=50%点评：本题为统计题，主要考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数同时考查了从统计图中获取信息的能力18、（2005吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。分析：通过理解题意可知本题的两个等量关系是某地区2003年小学入学儿童人数：2004年小学入学儿童人数=8：7，2003年入学人数2=2004年入学人数31500根据这两个等量关系可列出方程组解答：解：设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人（1分）根据题意得&7x=8y&2x=3y1500（3分）解得&x=2400&y=2100（4分）2 3002 100，他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的变化趋势（5分）点评：解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解要判断某人的估计是否符合当前的变化趋势，要先求出2004年的入学人数，再根据题意判断19、（2005吉林）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度考点：一次函数的应用。分析：（1）使用待定系数法列出方程组求解即可（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解解答：解：（1）设函数关系式为y=kx+b，根据题意得（1分）&4k+b=10.5&7k+b=15解得&k=1.5&b=4.5（2分）y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5（3分）（2）当x=12时，y=1.512+4.5=22.5桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm（5分）说明：本题也可设函数关系式为y=k（x1）+b求解点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，让人耳目新从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题20、（2005吉林）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别为12cm，4cm考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：本题可设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为644x4cm，又因两个正方形的面积和等于160cm2，则可列出方程求解即可解答：解：设一个正方形的边长为xcm，正方形的四边相等，则此正方形的周长是4xcm，另一个正方形的边长是644x4cm，根据题意得x2+（644x4）2=160，解得x1=12，x2=4当x=12时，644x4=8；当x=8时，644x4=8，所以另一个正方形的边长为4或12答：两个正方形的边长为12厘米和4厘米点评：此题要数形结合，结合图形，设出未知数，然后根据题意列出方程，利用方程即可解决问题21、（2005吉林）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB=3.2m，BC=4.3m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）（参考数据：sin30=0.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：应用题。分析：AB和BC在两个直角三角形中，又告知了两个直角三角形中的线段，利用三角函数就能求出相应的值解答：解：在RtABB中，BB=3.2，BAB=30度sinBAB=BBABAB=BBsin30=3.20.50=6.40在RtCBC中，BC=4.3，CBC=35度cosCBC=BCBCBC=BCcos354.80.825.24AB+BC6.40+5.2411.6（m）答：两段楼梯长度之和为11.6m点评：本题考查锐角三角函数的应用解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度22、（2005吉林）如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点（1）求证：BCFDCE；（2）若BC=5，CF=3，BFC=90，求DG：GC的值考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，可得BCF+FCD=90，BC=CD根据ECF是等腰直角三角形，CF=CE，可知ECD+FCD=90度所以BCF=ECD所以BCFDCE（2）在RtBFC中，BF=BC2CF2=5232=4，所以可知DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=90度得到DEFC可证明DGECGF所以DG：GC=DE：CF=4：3解答：证明：（1）四边形ABCD是正方形，BCF+FCD=90，BC=CDECF是等腰直角三角形，CF=CE，ECD+FCD=90BCF=ECDBCFDCE（3分）解：（2）在BFC中，BC=5，CF=3，BFC=90，BF=BC2CF2=5232=4BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=90（4分）DEFCDGECGF（5分）DG：GC=DE：CF=4：3（6分）点评：本题考查三角形全等的判定和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL（在直角三角形中）判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23、（2005吉林）如图，PA是O的切线，切点为A，割线PCB交O于C、B两点，半径ODBC，垂足为E，AD交PB于点F（1）PA与PF是否相等是（填“是”或“否”）；（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为3考点：切割线定理；等腰三角形的性质；切线的性质。分析：（1）证PA、PF是否相等，可证PFA和PAF是否相等；由于PA是O的切线，可得OAP=90；易知：D=OAD；那么DFE和FAP是等角的余角，因此两角相等，可得出PFA=PAF，即PF=PA（2）若F是PB中点，可得出的条件是PA=PF=BF；可用PA表示出PC、PB的长，然后根据切割线定理求出PA的长解答：解：（1）是证明：PA是O的切线，A为切点OAP=90，FAP+OAD=90；ODBC，DFE+D=90；又OA=OD，D=OAD；DFE=FAP=PFA；PA=PF（2）PA是O的切线，PCB是O的割线，PA2=PCPB；F为PB的中点，PB=2PF=2PAPA2=（PACF）2PA=（PA1.5）2PA；PA23PA=0；PA=3点评：此题考查了切线的性质、切割线定理及等腰三角形的性质等知识点，做题时需灵活综合运用24、（2005吉林）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0）点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+5；（2）MCB的面积为15考点：二次函数综合题；二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式。专题：代数几何综合题。分析：（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数可求出抛物线解析式；（2）把BC边上的高和边长求出来，就可以得出面积解答：解：（1）A（1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，则有0=a+b+c5=c8=a+b+c解方程得a=1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=x2+4x+5（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9M（2，9），B（5，0）即BC=25+25=50，由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y5=0，则点M到直线AB的距离为d=2+952=32，则SMCB=12BCd=15点评：此题考待定系数求函数表达式及函数顶点的坐标，函数内三角形面积求法，点到直线距离25、（2005吉林）在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30（1）BE的长为2，QF的长为1；（2）四边形PEFH的面积为73考点：解直角三角形；矩形的性质；梯形；翻折变换（折叠问题）。分析：（1）由于在RtPBE中，BPE=30，设BE=x，然后根据三角函数的定义用x分别表示PE，PB，而BE+EC=BC，由此可以得到关于x的方程，解方程即可求出BE，接着求出PB，PA，PH，最后根据已知利用三角函数即可QF的值；（2）根据已知可以得到四边形PEFH的面积等于梯形EFCD的面积减去三角形HFQ的面积，所以分别求出梯形EFCD的面积和三角形HFQ的面积即可解答：解：（1）设BE=x，在RtPBE中，BPE=30，PE=2x，PB=3x，由题意得EC=EP=2x，BE+EC=BC，3x=6，x=2，即BE=2，EC=4，PB=23PA=3，在RtAPH中，APH=60，AH=3，PH=23HQ=PQPH=3，在RtHQF中，QHF=30，tanQHF=QFHQ，QF=1；（2）S梯形FECD=12（1+4）33=1523，SHFQ=32，S四边形PEFH=S梯形FECDSHFQ=152332=73点评：此题考查综合解直角三角形，矩形的性质及翻折变换等知识点的掌握情况26、（2005吉林）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形（1）直接写出单位正三角形的高为32，面积为34；（2）图中的ABCD含有24个单位正三角形，ABCD的面积是63；（3）图中线段AC的长为3；（4）图中四边形EFGH的面积为83考点：等边三角形的性质；勾股定理。专题：网格型。分析：（1）根据等腰三角形的三线合一以及30所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高，根据面积公式再计算面积；（2）正确数出个数，再结合（1）中的每个单位正三角形的面积进行计算；（3）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；（4）运用分割法进行计算解答：解：（1）单位正三角形的高为32，面积为34（2）四边形ABCD含有24个单位正三角形，其面积为2434=63（3）过点A作AKBC于K（如图）在RtACK中，AK=634=323，KC=52AC=AK2+KC2=3；（4）如图二所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造FPGM，FPGM含有6个单位正三角形，SFGM=3S单位正三角形同理可到其他四部分面积S四边形EFGH=（3+4+8+9+8）34=83点评：熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的32倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算27、（2005吉林）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图和图是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的（1）a的值为45；（2）图中矩形EFGH的面积为150；（3）图中正方形PQRS的面积为2254考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）根据正方形的边长为5，可得出A，D的坐标分别是（2.5，5），（2.5，5）可将A或D的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值（2）看图不难看出，E点到H点实际向右平移了3个正方形的边长，而F到E向上平移了2个正方形的边长那么矩形的面积就是3255=150（3）求正方形的面积就要求出边长，如果设PQ、QR分别于小正方形的边长交于Z、V两点，那么不难得出ZQ=VQ=12PQ，可通过建立坐标系来求ZQ、VQ的长，以Q所在的抛物线的顶点为原点作坐标轴，可设出Q点的坐标，然后根据ZQ=VQ，来求出Q的坐标，进而求出VQ、ZQ和正方形的边长，也就可以求出正方形的面积解答：解：（1）根据题意得点D的坐标为（52，5），把点D（52，5）代入y=ax2得a=45；（2）如图，根据题意得正方形IJKL沿射线JU方向平行移动15个单位长度与正方形MNUT重合，由平行移动的性质可知EH=15，同理可得EF=10，S矩形EFGH=1510=150（3）如图，建立平面直角坐标系，设Q点坐标为（m，45m2），其中m0，由抛物线，正方形的对称性可得ZQ=VQ52m=545m2解得m1=54，m2=52（舍去）点Q坐标为（54，54），RQ=52（54）=152S正