山东省乐陵市第一中学高三数学 第12周 立体几何平行与垂直学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第12周 立体几何平行与垂直学案【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系 【知识梳理】1直线和平面、平面和平面的位置关系(1)直线和平面三种位置关系：_ _ _ _ _ _(2)平面和平面两种位置关系：_ _ _ _2直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面_ _ ，则称直线平行于平面(2)判定定理：若_ _ _，则b.3直线与平面平行的性质定理若_ _ _，则ab.4面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件 _ _ _ _ _ _ 结论aba5.与垂直相关的平行的判定(1)a，b_ _ (2)a，a_ _【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)若直线a平面，p，则过点p且平行于直线a的直线有无数条()(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行()(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行()2(人教b版教材习题改编)下列命题中，正确的是()a若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面b若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行c若直线a，b和平面满足a，b，那么abd若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b3下列条件能得出平面平面的是()a内有无穷多条直线都与平行b直线a，a，且a，ac直线a，直线b，且a，bd内的任何直线都与平行4(2014滨州模拟)若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交【合作探究】考向1线面平行的判定与性质【例1】(2013福建高考)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abdc，abad，bc5，dc3，ad4，pad60.(1)当正视方向与向量a的方向相同时，画出四棱锥pabcd的主视图；(2)若m为pa的中点，求证：dm平面pbc. (要求标出尺寸，并写出演算过程)【例3】线面平行中的探索性问题 如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，d是棱cc1的中点，问在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？若存在，请确定点e的位置；若不存在，请说明理由变式训练3 (2013山东高考)如图，四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点(1)求证：ce平面pad；(2)求证：平面efg平面emn.【达标检测】1(2014南昌第一次模拟)已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d42下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是()a b c d3如图7411，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a不存在 b有1条c有2条 d有无数条4(2014聊城模拟)如图7413所示，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是()aehfgb四边形efgh是矩形c是棱柱d是棱台5(2014枣庄一模)如图，已知平行四边形abcd中，bc6，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点(1)求证：gh平面cde；(2)若cd2，db4，求四棱锥fabcd的体积课题: 空间中的垂直关系 审核人：张坤全 【学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些空间位置关系的简单命题【重点难点】能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系 【知识梳理】1直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面相交于点o，并且和这个平面内过交点(o)的_ 直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条_ 直线都垂直，则该直线与此平面垂直(3)推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面(4)直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线_ _(推论2)直线垂直于平面，则垂直于平面内_ _直线垂直于同一条直线的两平面_ _2二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的_ _所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作_ _的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角3平面与平面垂直(1)定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线_ _，就称这两个平面互相垂直(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条_ ，则这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_ 的直线垂直于另一个平面l4.直线和平面所成的角(1)斜线和它在_ _所成的角叫做斜线和平面所成的角(2)当直线与平面垂直和平行(或直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为 _ 【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行()(4)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则()【合作探究】考向1线面垂直的判定与性质【例1】(13课标全国卷)如图，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积变式训练1(13湖南)如图，在直棱柱abca1b1c1中，bac90，abac，aa13，d是bc的中点，点e在棱bb1上运动(1)证明：adc1e；(2)当异面直线ac，c1e所成的角为60时，求三棱锥c1a1b1e的体积考向2面面垂直的判定与性质【例2】(2012课标全国卷)如图753，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【例3】直线、平面垂直的综合应用(2014东营模拟)如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高【达标检测】1(人教b版教材习题改编)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面b如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面d如果平面平面，平面平面，l，那么l2(2013浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，则mn b若m，m，则c若mn，m，则n d若m，则m3正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成角的余弦值为()a. b. c. d.4边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，则ac的长为()a.a b.a c.a da5已知平面与平面相交，直线m，则()a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一