直接开方法解一元二次方程第一课时.doc

课题用直接开平方法解一元二次方程（第一课时）教学目标知识与能力：会用直接开平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程过程与方法：经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画一实世界的数字模型，。情感态度价值观：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，体验类比、转化、降次的数学思想方法。教学重点解形如x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程教学难点解形如（mx+n）2=p(p0)的方程教学策略从平方根的意义探索形如ax2=c（a、c同号）的方程的解法，从而得出一元二次方程的解法-直接开平方。学法指导探索-讨论-归纳-运用教学过程教师活动学生活动设计意图一、 温故知新；1、 平方根的意义2、 根据平方根意义写出下各数的平方根 9、81、0、24、323、求x的值（1）X2=9 （2）2X2=4回顾、分组回答由学生回答为学习本节课作准备二、出示教学目标：1、会用直接开平方法解形如或的方程x2=p2、如何将一元二次方程利用平方根概念转化两个一元一次方程阅读目标让学生明确本节课的学习任务，抓住重点，培养学生学习数学的方法三、 创设情境提出问题：出示问题：桶某种油漆可刷的面积为1500DM2李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体开状的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱长吗？自学、独立解决，如果不能完成可阅读教材或与人合作学习完成以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系培养学生自学的能力。四、 探索分析，解决问题（1） 审题（2）设未知数设正方体的棱长为X（3）找等量关系：10正方体的表面积=1500（4）列方程解这个方程106X2=1500由此得X2=25设问：怎样解这个方程？如何将方程转化为X2=a的形式？设问：5和5是方程的两个根，它们都符合问题的实际意义吗？（棱长不能为负数，所以正方体的棱长为5cm）回忆如何列方程？分哪些步骤？观察、思考学生讨论指明解题思路，强化本节的中心问题分步到位，渗透模型化的思，初步渗透化归思想。学会根据具体问题的实际意义检验结果的合理性的习惯。五、 拓广探索，比校分析对照上面解方程的（1）的特点过程，你认为应怎样解以下方程？（2x1）2=5 x2+6x+9=2利用类比的方法解方程利用转化的思想解方程比较它们与前一方程的异同，从而获得一元二次方程的思路逐步递进地对方程进行分析，巩固了开平方法，为不习配方法作好铺垫，又使学生体验到类比、转化、降次的数学思想方法。六、 归纳概括，形成能力以上方程可归纳为怎能样的步骤？一元二次方x2=p（(p0）以上方程都可以用开平方法，将一元二次方程降次转化两个一元一次方程：即用框架图表示为：一元一次方程X= 开平方法降次思考后回答，整理：使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。六、课堂练习，反馈调控：教科书P6第（1）（3）（5）题思考师生共同讲评及时巩固，评价七、课堂小结，知识梳理提问：1、本节课是怎样解一元二次方程？有哪些步骤？2、今天的讨论问题中涉及到哪些数学思想方法？思考，整理以问题的形式出现，引导学生思考交流，梳理所学的知识，建立符合自身认识特点的的知识结构。布置作业：1、 必做题：P31练习第（2）（4）（6）P42第1题2、 选做题P43第12题3、 备选题：（1） 填上适当的数，使下列等式成立：x2+6x+ =(x+3)2x2+8x+ =(x+ )2x212x+ =(x )2(2)解下列方程，并分析它们在形式与解法上的异同。x2=3(x+2)