九年级数学上册 1.1 第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合课件 （新版）北师大版.ppt

1 1菱形的性质与判定 第一章特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时菱形的性质 判定与其他知识的综合 1 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题 并掌握菱形面积的求法 重点 难点 2 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程 体会数形结合 转化等思想方法 学习目标 1 平行四边形的对边 对角 对角线 2 菱形具有的一切性质 3 菱形是图形也是图形 4 菱形的四条边都 5 菱形的两条对角线互相 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 复习引入 导入新课 6 平行四边形的面积 a b c d 底 高 7 菱形是特殊的平行四边形 如图菱形abcd的面积 bc df 思考 你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗 做一做 如图 请用两种方法表示菱形abcd的面积 方法一 菱形abcd的面积 底 高 cd be e 方法二 菱形abcd的面积 4s abo 4 ao bo ac bd 讲授新课 a b d c a h 1 s a h 2 s ac db o 菱形的面积计算公式 总结归纳 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 练一练如图 四边形abcd是菱形 对角线ac和bd相交于点o ac 4cm bd 8cm 则这个菱形的面积是cm 16 例1如图 菱形花坛abcd的边长为20m abc 沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd 求两条小路的长和花坛的面积 结果分别精确到0 01m和0 1m2 60 典例精析 解 花坛abcd是菱形 例2如图所示 在菱形abcd中 点o为对角线ac与bd的交点 且在 aob中 ab 13 oa 5 ob 12 求菱形abcd两对边的距离h 典例精析 解析 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积 又因为菱形是特殊的平行四边形 其面积等于底乘高 也就是一边长与两边之间距离的乘积 从而求得两对边的距离 方法总结 菱形的面积计算有如下方法 1 一边长与两对边的距离 即菱形的高 的积 2 四个小直角三角形的面积之和 或一个小直角三角形面积的4倍 3 两条对角线长度乘积的一半 解 在rt aob中 ab 13 oa 5 ob 12 于是所以 s菱形abcd 4s aob 4 30 120 又因为菱形两组对边的距离相等 所以 s菱形abcd ab h 13h 即 13h 120 得 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分是什么图形 做一做 平行四边形 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起 重叠的部分abcd是什么图形 为什么 菱形 典例精析 例3 如图所示 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 be 2de 延长de到点f 使得ef be 连接cf 1 求证 四边形bcfe是菱形 2 若ce 4 bcf 120 求菱形bcfe的面积 1 证明 d e分别是ab ac的中点 de bc且2de bc 又 be 2de ef be ef bc ef bc 四边形bcfe是平行四边形 又 ef be 四边形bcfe是菱形 2 解 bcf 120 ebc 60 ebc是等边三角形 菱形的边长为4 高为 菱形的面积为 方法总结 判定一个四边形是菱形时 要结合条件灵活选择方法 如果可以证明四条边相等 可直接证出菱形 如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直 可以尝试证出这个四边形是平行四边形 然后用定义法或判定定理1来证明菱形 1 已知菱形的周长是24cm 那么它的边长是 2 如图 菱形abcd中 bac 120 则 bac 6cm 60 3 如图 菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm 则菱形的边长是 c a 10cmb 24cmc 13cmd 17cm 当堂练习 4 如图 四边形abcd是边长为13cm的菱形 其中对角线bd长10cm 求 1 对角线ac的长度 2 菱形abcd的面积 解 1 四边形abcd是菱形 ac与bd相交于点e aed 90 菱形的对角线互相垂直 de bd 10 5 cm 菱形的对角线互相平分 ae 12 cm ac 2ae 2 12 24 cm 菱形的对角线互相平分 2 如图 菱形abcd的面积 bd ac 120 cm2 5 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 60 bd 6 求菱形的边长ab和对角线ac的长 解 四边形abcd是菱形 ac bd 菱形的对角线互相垂直 ob od bd 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形abc中 bad 60 abd是等边三角形 ab bd