【优化方案】高中数学 第一章 导数及其应用模块综合检测 新人教A版选修22.doc

【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 导数及其应用模块综合检测 新人教a版选修2-2(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，e，f分别为ab，ac的中点，则有efbc这个命题的大前提为()a三角形的中位线平行于第三边b三角形的中位线等于第三边的一半cef为中位线defcb答案：a2.(ex2x)dx()a1 be1ce de1解析：选c(ex2x)dx(exx2)e，故选c3复数()2abi(a，br，i是虚数单位)，则a2b2的值为()a0 b1c2 d1解析：选d()2iabi.所以a0，b1，所以a2b2011.4下列求导运算正确的是()a(x)1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cos x)2xsin x解析：选b.(x)1，所以a不正确；(3x)3xln 3，所以c不正确；(x2cos x)2xcos xx2(sin x)，所以d不正确；(log2x)，所以b正确故选b.5用反证法证明命题：“若(a1)(b1)(c1)0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()a假设a，b，c都大于1b假设a，b，c都不大于1c假设a，b，c中至多有一个大于1d假设a，b，c中至多有两个大于1解析：选b.a，b，c中至少有一个大于1的否定为a，b，c都不大于1.6已知函数f(x)，则函数yf(x)的单调增区间是()a(，) b(，2)c(2，) d(，2)和(2，)解析：选d据解析式可知函数f(x)的定义域为x|xr，x2，由于f(x)0，故函数f(x)在(，2)和(2，)上分别为增函数7已知集合ax|x2y24，集合bx|xi|2，i为虚数单位，xr，则集合a与b的关系是()aab bbacaba dab解析：选b.|xi|2，即x214，解得x，b(，)，而a2,2，ba，故选b.8用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，从nk到nk1，等式左边应添加的式子是()a(k1)22k2 b(k1)2k2c(k1)2 d(k1)2(k1)21解析：选b.nk时，左边1222(k1)2k2(k1)22212，nk1时，左边1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212，从nk到nk1，左边应添加的式子为(k1)2k2.9若p，q(a0)，则p，q的大小关系为()apq bpqcpq d由a的取值确定解析：选c要比较p与q的大小，只需比较p2与q2的大小，只需比较2a72与2a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，即比较0与12的大小，而012，故pq.10如图，阴影部分的面积为()af(x)g(x)dxb g(x)f(x)dxf(x)g(x)dxcf(x)g(x)dxg(x)f(x)dxdg(x)f(x)dx解析：选b.在区间(a，c)上g(x)f(x)，而在区间(c，b)上g(x)f(x)sg(x)f(x)dxf(x)g(x)dx，故选b.11设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选d由题图可知，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值12观察数表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第一列第二列第三列第四列根据数表中所反映的规律，第n行与第n1列的交叉点上的数应该是()a2n1 b2n1cn21 d2n2解析：选d根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，那么，由此可以推导出第n行与第n列交叉点上的数应该是2n1，故第n行与第n1列的交叉点上的数应为2n2.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13设复数i满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_解析：由i(z1)32i，得到z123i113i.答案：114已知某商品生产成本c与产量q的函数关系式为c1004q，价格p与产量q的函数关系式为p25q，则产量q_时，利润l最大解析：收入rqpq(25q)25qq2.利润lrc(25qq2)(1004q)q221q100(0q200)，lq21，令l0，即q210，求得唯一的极值点q84.产量q为84时，利润l最大答案：8415已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点m(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_解析：圆的性质中，经过圆上一点m(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用m(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为1.答案：经过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为116(2014山东省实验中学月考)给出下列四个命题：若f(x0)0，则x0是f(x)的极值点；“可导函数f(x)在区间(a，b)上不单调”等价于“f(x)在区间(a，b)上有极值”；若f(x)g(x)，则f(x)g(x)；如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能取得最大值和最小值其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：显然正确；对f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点，故错；f(x)x1g(x)x，但f(x)g(x)1，故错答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1z2；(3).解：z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1z2(23i)(13i)299i79i.(3)i.18(本小题满分12分)求函数f(x)的单调区间解：函数f(x)的定义域为(，2)(2，)f(x).因为x(，2)(2，)，所以ex0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0，得x3，又定义域为(，2)(2，)，所以函数f(x)的单调递减区间为(，2)和(2,3)19(本小题满分12分)已知a，b，c0，且abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).证明：(1)a2a，b2b，c2c，(a2)(b2)(c2)abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.20(本小题满分12分)已知数列an满足snan2n1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论解：(1)由snan2n1，当n1时，s1a1，a1a1211，得a1.当n2时，s2a1a2，则a1a2a25，将a1代入得a2.同理可得a3.an2.(2)证明：当n1时，结论成立假设nk时，命题成立，即ak2；当nk1时，snan2n1，则a1a2ak2ak12(k1)1.a1a2ak2k1ak，2ak14，ak12成立当nk1时，结论也成立根据上述知对于任意自然数nn*，结论成立21(本小题满分13分)设函数f(x)x3ax2x1，ar.(1)若x1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)在x1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(，1)内不单调，求实数a的取值范围解：(1)由已知得f(x)3x22ax1，f(1)0，故a2，f(x)x32x2x1，当x1时，f(1)3，即切点坐标为(1，3)又f(1)8，切线方程为8xy50.(2)f(x)在区间(，1)内不单调，即f(x)0在(，1)内有解，令f(x)3x22ax10，则2ax3x21.由x(，1)，得2a3x.令h(x)3x，由h(x)30，知h(x)在(，1)上单调递减，在(，上单调递增，h(1)h(x)h()，即h(x)(4，242a2，即2a.而当a时，f(x)3x22x1(x1)20，不满足题意综上，实数a的取值范围为(2，)22(本小题满分13分)已知函数f(x)x22x2ln x.(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)在em，)(mz)上有零点，求m的最大值解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)x2，当f(x)0时，x(0，)(2，)；当f(x)0时，x(，2)，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)，单调递减区间为，2