山东省华侨中学高三数学上学期开学考试试题 理.doc

山东省华侨中学2015-2016学年新高三开学检测数学（理科） 第卷（选择题，每题4分，共80分）1、复数，则复数在复平面内所对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2、求曲线在点处的切线方程为（ ）a b c d3、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ）.a演绎推理 b类比推理 c.合情推理 d归纳推理4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）a假设三内角都不大于60度 b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度 d 假设三内角至多有两个大于60度5假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）a种 b 种 c种 d种6下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（ ） 复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； 由向量的性质可以类比复数的性质； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。a b c d7、先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为,则满足的概率是（ ）a b c d 8. 在二项展开式中，（ ）a1024 b512 c 256 d1289已知随机变量服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为（ ）a 0.8 b 0.6 c 0.5 d 0.410已知则为 （ ） ab c d11、函数有（ ）a极大值5，无极小值 b极小值27，无极大值c极大值5，极小值27 d极大值5，极小值11 12、用数学归纳法证明“”（）时，从到时，左边应增添的式子是（ ）abc d13.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点b恰好取自阴影部分的概率为（ ）a b1/2 c1/3 d1/5 14. 设离散型随机变量x的概率分布如下：则随机变量x的数学期望为（ ）x0123pa b c d 15、设函数的定义域为r,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）a b是的极小值点 c是的极小值点d是的极小值点 16、已知，对任意的，给出以下四个结论：； ； ； ，其中正确的是（ ）a b c d17a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果b必须在a的右边，a、b可以不相邻，那么不同的排法共有（ ）a24 b 60 c90 d12018、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d19、现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ）a120 b140 c240 d26020、设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）a b c d 第卷（非选择题，共70分，填空每题4分）21、已知函数，则函数的单调递增区间为 22、设，则二项式的展开式中的常数项为 . 23、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答） 24、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_ _种(用数字作答)25、已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26、（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率； （）求甲投球2次，至少命中1次的概率；27、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值。（）求的值； （）求在上的最大值和最小值。28（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.29（本小题满分14分） 已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围数学答案一、选择题：bcabc acbad abccd dbadd 二、填空题： 21、 (或) 22、 24 23、 24、42 25、三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26、解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为27. 解：（1）由得，当时，切线的斜率为，可得 2分当时，有极值，得 3分可得 由解得 4分由于切点的横坐标为 6分（2）由（1）可得 7分令，得或8分当变化时，的取值及变化如下表：1008134在上的最大值为13，最小值为 12分28、解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分29解：（）当时，切点， 1分， 3分曲线在点处的切线方程为：，即 4分（），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增