高二数学必修二复习讲义(9).doc

高二数学必修二复习讲义（九） 一解答题（每小题5分，共70分）1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_. 3.动圆的半径的取值范围是_. 4.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a, PB=PD=则它的5个面中互相垂直的面有_对. 5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 6如图，在长方体中， 则四棱锥的体积为 _ cm3 7. 若直线y=kx-1与曲线有公共点,则k的取值范 围是 . 8已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为 . 9.把半径为3cm ,中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：_ 10. 过点作圆的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 11.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为且则 的取值范围为 . 12.设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_(填序号). 若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线.13在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 _ 14.设直线系M:xcos(y-2)sin=1),对于下列四个命题: 存在一个圆与所有直线相交; 存在一个圆与所有直线不相交; 存在一个圆与所有直线相切; M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 _ .(写出所有真命题的代号) 二解答题（共90分）15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点. （1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB1平面BDD1B1. 16.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围 17. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13, BC2 ,D是BC的中点，F是CC1上一点， 且CF2，E是AA1上一点，且AE2.（1）求证：B1F平面ADF； （2）求证：BE平面ADF. 18.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（2）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程. 19. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？（3）求四棱锥PABCD的体积 20.已知圆M的圆心在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为且圆心M在直线l的下 方. (1)求圆M的方程; (2)设A(t,0),B(t+5.若AC,BC是圆M的切线,求ABC面积的最小值. 答案卷一解答题（每小题5分，共70分）1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 3x+2y=0和x-y-5=0 2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.3.动圆的半径的取值范围是_. 4.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a, PB=PD=则它的5个面中互相垂直的面有_对. 5 5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 答案:或6如图，在长方体中， 则四棱锥的体积为 _ cm367. 若直线y=kx-1与曲线有公共点,则k的取值范 围是 . 0,18已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为 . 9.把半径为3cm ,中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：_ cm310. 过点作圆的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 8 11.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为且则 的取值范围为 . 12.设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_(填序号). 若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线.13在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 _ 14.设直线系M:xcos(y-2)sin=1),对于下列四个命题: 存在一个圆与所有直线相交; 存在一个圆与所有直线不相交; 存在一个圆与所有直线相切; M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 _ .(写出所有真命题的代号) 二解答题（共90分）15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点. （1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB1平面BDD1B1.16.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即由于点在圆内，故 由此得所以的取值范围为17. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13, BC2 ,D是BC的中点，F是CC1上一点，且CF2，E是AA1上一点，且AE2.（1）求证：B1F平面ADF； （2）求证：BE平面ADF.证明：（1） 因为 ABAC， D为BC的中点， 所以ADBC 又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABC, 所以ADBB1 , 又BCBB1B, 所以AD平面BCC1B1 ，又B1F平面BCC1B1，所以ADB1F, 在矩形BCC1B1中， C1FCD1, CFC1B12, 所以RtDCFRtFC1B1 , 所以CFDC1B1F所以 B1FD90, 所以B1FFD, 又ADFDD, 所以B1F平面ADF.（2）连结EF, EC, 设ECAFM, 连结DM, 因为AECF2, 又AECF, ACAE,所以 四边形AEFC是矩形，所以M为EC中点，又D为BC中点，所以 MDBE ，因为MD平面ADF, BE平面ADF，所以BE平面ADF.18.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（2）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（1）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，解得且圆的方程为 （2）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得 从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为 此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，直线的方程为：或 19. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？（3）求四棱锥PABCD的体积解：（1）在ABD中，AD4, BD, AB8， ADBD又 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD又BD平面MBD， 平面MBD平面PAD.（2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA平面MBD.证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MNABDC，所以四边形ABCD是梯形AB2CD， CN : NA1 : 2又 CM : MP1 : 2，CN : NACM : MP PAMN. PA平面MBD，MN平面MBD， PA平面MBD.（3）过P作POAD交AD于O， 平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高.又 PAD是边长为4的等边三角形，.在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高梯形ABCD的面积. 故.20.已知圆M的圆心在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为且圆心M在直线l的下方. (1)求圆M的方程; (2)设A(t,0),B(t+5.若AC,BC是圆M的切线,求ABC面积的最小值. 解:(1)设M(0,b).由题设知,M到直线l的距离是. 所以解得b=1或b=3. 因为圆心M在直线l的下方,所以b=1,即圆M的方程为.