山东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编 导数及其应用 理.doc

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用一、选择题1、（青岛市2015届高三）已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是a. b. c. d. 2、（泰安市2015届高三）定义在r上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为a. b. c. d. 3、（桓台第二中学2015届高三）设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nn，则f2 013(x)()asinx bsinx ccosx dcosx二、解答题1、（德州市2015届高三）已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数 (i)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值； ()若对任意 ，不等式 恒成立，求a的取值范围2、（济宁市2015届高三）设a，函数。（i）当a1时，求f（x）的极值；（ii）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围。3、（莱州市2015届高三）设.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立.4、（临沂市2015届高三）已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.（i）当时，讨论函数的单调性；（ii）若函数的图象在点a,b处的切线重合，求a的取值范围.5、（青岛市2015届高三）已知处的切线为（i）求的值；（ii）若的极值；（iii）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.6、（泰安市2015届高三）设函数.（i）当时，求的极值；（ii）设a、b是曲线上的两个不同点，且曲线在a、b两点处的切线均与轴平行，直线ab的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.7、（潍坊市2015届高三）设函数（i）当时，求函数的单调区间；（ii）设是函数图象上任意不同两点，线段ab中点为c，直线ab的斜率为k.证明：；（iii）设，对任意，都有，求实数b的取值范围.8、（淄博市六中2015届高三）设函数 （1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-4，求a，b的值。(2)若，是否存在实数k和m，使得不等式，都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由。9、（桓台第二中学2015届高三）设函数（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当mn0时，10、（滕州市第二中学2015届高三）已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：11、已知函数（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值参考答案一、选择题1、a2、b3、c二、解答题1、2、3、4、5、解: () 在处的切线为所以,即又在处,所以所以,可得所以3分() 时,定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值8分() 因为,所以假设存在实数，使有最小值, 9分当时，所以在上单调递减，（舍去） 10分当时, (i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）11分(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 12分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值13分6、7、8、解（1）由题意可得：3分（2），由题意可得：， 解得：5分函数在（1,1）处的切线：。下证：对恒成立。对恒成立。8分再证恒成立。令由；上递增，在上递减，恒成立所以，恒成立。12分综上所述，存在适合题意。13分9、10、解（1）当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而8分（3），因为对任意的总存在，使得成立，所以， 即，即12分设，其中，则，因而在区间（0，1）上单调递增，又所以，即 14分11、解：（1），2分令，解得（负值舍去），由，解得（）当时，由，得，在上的最大值为3分（）当时，由，得，在上的最大值为4分（）当时，在时，在时，在上的最大值为5分（2）设切点为，则 6分由，有，化简得， 即或， 由，有，由、解得或 9分（3）当时，由（2）的结论直线为曲线的切线，点在直线上，根据图像分析，曲线在直线下方 10分下面给出证明：当时， ，当时，即12分， 要使不等式恒成立，必须13分又当时，满足条件，且，