山东省威海市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

山东省威海市2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集ur，集合ax1x2，bxx3，或x4，那么a（cub） ax1x4 bx3x2 cx1x2 dx3x42已知复数为纯虚数，那么实数aa2 b c 2 d3设函数f（x）的定义域为r，则“r，f（x1）f（x）”是“函数f（x）为增函数”的 a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a7 b c d5当n5时，执行如图所示的程序框图，输出的s值是 a7 b10 c11 d16 6某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有a种 b种 c种 d种7函数yasinbx（b0且b1）的图象如图所示，那么函数y的图象可能是 8设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m下列命题正确的是 a若l，则 b若，则lm c若l，则 d若，则lm9向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若cb（，r），则a8 b4 c4 d210已知点e（，0）（0），动点a，b均在抛物线c： （p0）上，若 的最小值为0，则的值为a b0 cp d2p11曲线ysinx（0x）与x轴围成的封闭区域的面积为_12如果a，b满足abab3，那么ab的取值范围是_13满足的约束条件，则z2xy的最大值为_14设函数f（x），则满足f（f（a）的a的取值范围是_15如图，f1、f2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点a、b若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为_16（本小题满分12分） 在abc中，b2，cosc，abc的面积为 （）求a的值； （）求sin2a值 17（本小题满分12分） 随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄在25，30），55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查 （）求年龄在25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率； （）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率； （）若选中的4人中，不赞成的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，addc，平面pad底面abcd， q为ad的中点，m是棱pc的中点，papd2， bcad1，cd （）求证：pqab； （）求二面角pqbm的余弦值 19 已知正项数列的前n项和为，且 (i)求数列的通项公式； ()设数列与的前n项和为，求证：20 已知椭圆c：，（ab0）的离心率为，且过点（1，） （）求椭圆c的方程； （）设与圆o：相切的直线l交椭圆c与a，b两点，求oab面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程21 已知函数f（x）lnxax，对任意的x（0，），满足f（x）f（）0，其中a，b为常数 （）若f（x）的图像在x1处的切线经过点（0，5），求a的值； （）已知0a1，求证f（）0； （）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围高三理科数学试题参考答案（1）c；（2）d；（3 ）b；（4）c；（5）c；（6）d；（7）c；（8）a；（9）c；（10）a ； 112； 12或； 138； 141516.解：（）因为，且，所以因为， 得 （）由余弦定理，所以 由正弦定理，得所以所以 17解： () 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，所以 3分() 设“选中的人中，至少有3人赞成”为事件，所以 7分（）的可能取值为，所以， 3所以 12分18（i）证明：在中，为中点.所以 因为平面底面，且平面底面所以底面 又平面所以. （ii）在直角梯形中，/为中点所以所以四边形为平行四边形因为 所以由（i）可知平面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图. 因为所以平面即为平面的法向量，且因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面的法向量为则即令得所以 所