【全程复习方略】高中数学 第一讲四 直角三角形的射影定理课时作业（含解析）新人教A版选修41(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第一讲四 直角三角形的射影定理课时作业（含解析）新人教a版选修4-11一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()a7.2 cm2 b6 cm2c12 cm2 d24 cm2解析：选b.长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8(cm)，故由射影定理知斜边长为5(cm)三角形的面积为52.46(cm2)2如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d，cd2，bd3，则ac()a. b.c. d.解析：选a.由射影定理知cd2adbd，ad.ac.3在rtabc中，bac90，adbc于点d，若，则()a. b.c. d.解析：选c.如图，由射影定理得，ac2cdbc，ab2bdbc，()2，即，.4如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道几条线段的长，就可以求其他的线段的长()a1 b2c3 d4解析：选b.由射影定理知cd2bdad，ab2ac2bc2，由此可以看出只要知道其中的两条就可以求出第三条线段5如图，在abc中，cdab于d，下列条件中，一定能确定abc为直角三角形的个数为()1a；b290；bcacab345.a1 b2c3 d4解析：选c.能1b90，若1a，则ab90，abc为直角三角形能若，则cd2adbd，ab2(adbd)2ad2bd22adbdad2bd22cd2(ad2cd2)(bd2cd2)ac2bc2，abc为直角三角形不能b290，又b190，则12，并不能得到abc为直角三角形能设bc3x，ac4x，ab5x，则ab2bc2ac2，abc为直角三角形6在abc中，acbc，cdab于点d，若ad27，bd3，则ac_，bc_，cd_.解析：由射影定理，得cd2adbd，则cd9.根据勾股定理，得ac9，bc3.答案：9397如图所示，四边形abcd是矩形，bef90，这四个三角形能相似的是_解析：因为四边形abcd为矩形，所以ad90.因为bef90，所以1290.因为2390，所以13.又因为ad90，所以abedef.答案：8已知在梯形abcd中，dcab，d90，acbc，ab10 cm，ac6 cm，则此梯形的面积为_解析：如图，过c点作ceab于e.在rtacb中，ab10 cm，ac6 cm，bc8 cm.在rtabc中，由射影定理易得be6.4 cm，ae3.6 cm.ce4.8(cm)，ad4.8 cm.又在梯形abcd中，ceab，dcae3.6 cm.s梯形abcd32.64(cm2)答案：32.64 cm29如图，在abc中，acb90，cdab，ad6 cm，cd2 cm，求：(1)a的度数；(2)abc的面积解：(1)在rtacd中，cd2 cm，ad6 cm，tan a，a30.(2)cd2adbd，bd2(cm)ab628 (cm)sabcabcd828 (cm2)10如图，在abc中，ad为bc边上的高，过d作deab，dfac，e，f为垂足求证：(1)aeabafac；(2)aefacb.证明：(1)adbc，deab，dfac，在rtabd中，由射影定理得ad2aeab，在rtadc中，由射影定理得ad2afac，aeabafac.(2)aeabafac，.又eafcab，aefacb.11已知直角三角形的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分(1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长解：(1)如图，设cd3x，bd5x，则bc8x，过d作deab，由题意可得，de3x，be4x，aeac12x48.又aeac，ac246x，ab242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，ab20，ac12，bc16