2024年云南民族大学附中中考数学模拟试卷

2024年云南民族大学附中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上

首次正式引入负数.如果把向东走3k〃记作+3妨2（）

A.向东走2七〃B.向西走C.向南走2如iD.向北走2切?

2.（2分）2024年春节期间，云南文旅行业安全平稳，总体呈现“活动多、人气爆、消费热、经济旺、秩

序好”的态势，其中637亿用科学记数法表示为（）

A.63.7X103B.6.37X109

C.6.37X"°D.0.637X10”

3.（2分）如图，直线c与直线a、b都相交.若a〃4Zl=56°（）

为a

'7b

A.60°B.56°C.50°D.45°

4.（2分）下列函数中，函数值y随自变量工的值增大而增大的是（）

A.%B.y=——C.4D.y=-i

y4y4yxX

5.（2分）下列计算，结果正确的是（）

A.=B.（〃2）3=/C.（而）3=4力3D.a2~i~a3=a

6.（2分）如图，△A8C与△。弥尸是位似图形，点。为位似中心,则尸的周长是（）

A.6B.12C.18D.24

7.（2分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（)

正面

37

8.（2分）观察下列多项式：a+劝，（T-4b,/+8料^4.16/,...,则第10个多项式为（）

A.«,0-2,0/?°B.胆+21°心

C.aD.a+2叫2。

9.（2分）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1〃?加仰卧起

坐的次数，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计（）

A.80B.100C.200D.220

10.（2分）如图，△43C内接于4。是。0的直径，则NA4C的度数是（）

II.（2分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价为20.25

万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是X（）

A.25（1-x）2=20.25B.20.25（I+A）2=25

C.20.25（1-x）2=25D.25（1-2x•=20.25

12.（2分）若点、A（xi,yi）,B（X2,”）在函数y二二◎的图象上，且xi〈0Vx2,则下列结论中正确的是

X

（）

A.y\>yz

B.yi<yi

C.yi=y2

D.ji,y2的大小无法确定

13.（2分）如图，在边长为3的等边△A8C中，过点。作垂直于BC的直线交NA8C的平分线于点P（）

A.返B.返C.返D.V3

432

14.（2分）大于-K而且小于3点的整数有（）

A.9个B.8个C.7个D.5个

x<3

15.（2分）如果不等式组《有旦只有4个整数解，那么〃[的取值范围是（）

A.--1B.-2<〃忘-1C.-2<〃？V-1D.-2W〃？V-1

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）因式分解：air-ac2=

17.（2分）函数y="5-2x中,自变量x的取值范围是.

18.（2分）小丽某周每天的睡眠F寸间如下（单位：h）；8,10,9,8,9,9,则这组数据的众数是

19.（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆雕的表面积是.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）计算：一]一5|+（1）2-（V9-兀）°+V64-tan45^,

J

21.（6分）如图，在△ABC中，点。在边BC上，DE//AB,^DCE=ZA.求证：DE=BC.

E

A

BD

22.（7分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文

化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平

均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务

23.（6分）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同

学段制定了相应的学段目标，拟开设以下三个任务群的相关课程：4.烹饪与营养，传统工艺制作

（1）请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情

况（每一个任务群可用相应的字母表示），

（2）求出两人选择不同课程的概率P.

24.8（分）如图，在菱形A3CQ中，对角线AC,过点A作AE_L8c于点E,延长到点”，连接。尸.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若4c・80=80,3CE=2CF,求OE的长.

25.（8分）鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表.某店销

售鲜花饼，成本为每盒30元，日销售量），（盒）与销售单价x（元）

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该店日获利最大？最大

获利是多少元？

26.（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数），=ap_x-2a+l为常数，且"VO）.

（1）若〃=・1时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）若二次函数的图象与直线），=-2a+3有且仅有一个交点，求代数式a2二的值.

a

27,（12分）已知A3为的直径，D,E为上两点，连接AQ,DE,BE,连接AC.（1）如图1,

求证：直线4c是。。的切线；

（2）如图2,连接若4E=8七时，使得。八+。/3=小。£,若存在，若不存在，请说明理由；

（3）如图3,在（1）的条件下，若BE平分/CB/7时，8A交于点F,当48=4,求人尸的长.

图1图2图3

2024年云南民族大学附中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.<2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上

首次正式引入负数.如果把向东走36〃记作十3&〃।（）

A.向东走B.向西走2公〃C.向南走2&加D.向北走2女/〃

【解答】如果把向东走3km记作+3公小那么-6km表示的实际意义是向西走2km.

2.（2分）2024年春节期间，云南文旅行业安全平稳，总体呈现“活动多、人气爆、消费热、经济旺、秩

序好”的态势，其中637亿用科学记数法表示为（）

A.63.7X103B.6.37X109

C.6.37XIO10D.O.637X1O11

【解答】解：637亿=63700000000=6.37X101°.

故选：C.

3.（2分）如图，直线c,与直线a、。都相交.若。〃力，Z1=56°（）

A.60°B.56°C.50°D.45°

【解答】解：如图：

'：a//b,Zl=56°,

・'•N1=N4=56°»

・・・N2=N3=56°,

4.（2分）下列函数中，函数值）,随自变量x的值增大而增大的是（)

【解答】解：A、是正比例函数工>5,函数值y随自变量X的值增大而增大;

4"

B、是正比例函数」•V2,不符合题意；

4

C、是反比例函数，女>0,函数值），随自变量x的值增大而减小；

。、是反比例函数，k<0,函数值y随自变量x的值增大而增大.

故选：A.

5.（2分）下列计算，结果正确的是（）

A.a2,a3=«6B.（J）3=a6C.（ab）3=al?D.a2-i~a3=a

【解答】解：A、不符合题意；

B、（屋）3=q2X3=〃4,符合题意；

C、（ah'）3=a3b5：^ab3,不符合题意：

。、a2-i-a2=a2'3=a'5^a,不符合题意；

故选：B.

6.（2分）如图，ZkABC与△OEF是位似图形，点。为位似中心，则△£>£尸的周长是（）

A.6B.12C.18D.24

【解答】解：・・・OC：CF=1：2,

：.OC：OF=3z3,

•・•△A3C与△。£r是位似图形，

：.4ABCs4DEF,BC〃EF,

：.4BOCs丛EOF,

.弛=迈=』

••丽OFT

工△ABC的周长：△。砂的周长=1：3,

•「△ABC的周长为3,

•••△OE尸的周长为18,

故选：c.

7.（2分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

正面

【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下:

8.(2分)观察下列多项式：c?-4Z>3,/+眇5,/.m乂…，则第10个多项式为()

A.«,0-2,0/?°B.胆+21°a

C.^,0-2,0/?9D.胆+2吗2°

【解答】解：・・・。+2。=/+(-3)1+1X21/81,

a2・6b3=d+(・4)2+1X72/2-1,

〃3+3。=『+(-6)3+1x53/3)

a4-16/?=U4+(-1)7+IX2VX4'2,

由上可知第〃个式子为：〃〃+（-1）n^rb2,l'\

・••第10个式子是/°-3吨⑷

故选：C.

9.（2分）某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1〃山?仰卧起

坐的次数，已知该校九年级共有600名学生，盾据此估计（）

C.200D.220

【解答】解：估计该校九年级学生1〃所仰卧起坐次数在50〜60之间的人数大约是600X二=100(人).

30

故选：B.

10.(2分)如图，△A8C内接于。0,AO是。。的直径，则NABC的度数是()

A

A.40°B.30°C.20°D.10°

【解答】ft?：*：OA=OC,NC4£>=70°,

/.ZACO=ZCAO=70°,

・・・N4OC=180°-NQ4C-/OCA=40°，

・•・ZABC=^^/AOC=20°

故选：C.

11.(2分)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价为20.25

万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x()

A.25(1-x)2=20.25B.20.25(l+x)2=25

C.20.25(1-%)2=25D.25(1-2x')=20.25

【解答】解：根据题意得：25(1-x)2=20.25.

故选：A.

12.(2分)若点A(xi,yi),B(x2»y2)在函数y=—^"的图象上，且xi<0<x2,则下列结论中正确的是

A.y\>y2

B.y\<)^2

C.yi="

D.户，”的大小无法确定

【解答】解：•・•反比例函数的左=-10V,图象分布在第二四象限iVOVk,

・••点A(xi,y\)在第二象限，点、B(.成，1y2)在第四象限，

,\yi>y5.

故选：A.

13.(2分)如图，在边长为3的等也△ABC中，过点C作垂直于BC的直线交/ABC的平分线于点P()

A.近B.返C.近D.V3

432

【解答】解：•・・在边长为3的等边△A8C中，过点。作垂直于3c的直线交NA4c的平分线于点P,

交AC于点O,1.BD1AD,

ABC=3,ZPBC=30°,ZACP=30°,

:.BP=2g,PC=V3»

连接AP,则△84户丝△8CP,

：,ZPAC=ZPCB=90（）,

・•・点P到边AI3所在直线的距离为AP的长，

又♦:PC=心

:,PA=PC=M，

故选：D.

14.（2分）大于-K而且小于3点的整数有（）

A.9个B.8个C.7个D.5个

【解答】解：V75^2.23,V3-；.-2函,872^4.4,

设所求整数为x,则・4.5<r<4.2,

故符合条件的整数有±4,±6,±1.

故选：A.

f<3

15.（2分）如果不等式组x有且只有4个整数解，那么〃［的取值范围是（）

X>IT

A.-2W//W-1B.-2<w<-1C.-2<m<-1D.--1

【解答】解「,不等式组《3的解集是〃W3,

又•・•不等式组有且只有4个整数解（是2,2,0,

x>m

-2W〃?<-4,

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）因式分解：air-a（?=a（2+c）（〃-c）.

【解答】解：/-ad

=a（心-c2）

=a（b+c）（b-c）,

故答案为：a（b+c）（.h-e）.

17.（2分）函数y=d5-2x中,自变量x的取值范围是xW苴.

2

【解答】解：根据题意得：5-2x23,

解得：后旦

2

故答案为：

2

18.（2分）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位；/:）；8,10,9,8,9,9,则这组数据的众数是9

【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.

故答案为：6.

19.（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆推的表面积是31L_.

【解答】解：侧面积是：—n/3=-1XnX42=32n,

22

底面周长为：8m

底面半径为：空=4,

2兀

表面积为：32H+ITX32=48IT.

故答案为48n.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）计算：-|-5|+（1）2-（V9-兀）°+切R-tan45°♦

【解答】解：原式=・5+4・5+4・1

=7.

21.（6分）如图，在△ABC中，点。在边8。上，DE//AB,ZDCE=ZA.求证：DE=BC.

【解答】证明：

:.NEDC=/B,

在△€7)£：和△ABC中，

rZEDC=ZB

•CD=AB，

ZDCE=ZA

•••△COEdABC(ASA),

:・DE=BC.

22.（7分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文

化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平

均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务

【解答】解：设原计划平均每天制作x个摆件,

根据题意，得300°--3000

x1.5x

解得x=200,

经检验，x=200是原方程的根，

答：原计划平均每天制作200个摆件.

23.（6分）为进一步深化课程改革，教育部印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同

学段制定了相应的学段目标，拟开设以下三个任务群的相关课程：八.烹饪与营养，6.传统工艺制作

（I）请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出两人所有可能出现的选课情

况（每一个任务群可用相应的字母表示），

（2）求出两人选择不同课程的概率P.

【解答】解：（1）画树状图如下：

开始

小/N小

ABCABCABC

小昆和小明两人所有可能出现的选课情况有9种，即AA、AC.BB、CA.CC；

（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果,

・•・两人选择不同课程的概率

93

24.（8分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,过点A作AE_LBC于点E,延长4c到点F,连接。F.

（1）求证：四边形4EFD是矩形；

（2）若AC・BO=80,3CE=2CF,求OE的长.

EC

【解答】（1）证明：.••四边形/WC。是菱形,

：,AD//BC,AD=BC,

：.CF+CE=BE+CE,

即EF=BC,

：.AD=EF,

・•・四边形是平行四边形，

TAELBC,

AZ4EF=90°,

工平行四边形4EFO是矩形；

(2)解：设CE=2a(a>0),则8E=C尸=6。，

•・•四边形ABC。是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,

・・・N8OC=90°,

〈AELBC,

AZ4EC=90°,

：.OE=^AC=OC,

2

VCOSZACE=-^=.5£,

ACBC

•8a=0C

••赤一豆

解得：OC="i,

・•・O«-VBC2-0C2-V(2a)2-(V5a)3-2V5«»

•••AC・8O=80,

••・OA・OC=20,

即立上2代

解得：4=小(负值已舍去)，

OE=V^a=VT5，

即OE的长为J15.

25.(8分)鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表.某店销

售鲜花饼，成本为每盒3()元，日销售量)，(盒)与销售单价x(元)

(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该店日获利最大？最大

获利是多少元？

【解答】解：（1）当3OWxW7O时，设），与x的函数解析式为），=云+。（ZWO）,

根据题意，得（140=30k+b,

60=70k+b

解得尸2,

b=200

-6.V+200.

当70<rW75时，>>=60,

u,i..7册版士匚/七f-2x+200（30<x<70）

故y与X的函数解析式为y=《，，，、；

60（70<x<75）

（2）设该店日获利润为W元,当30WxW70时,

W=（x-30）（-2r+200）-400

=-3』+260x-6400

=-2（x-65）8+2050.

V«<0,

・•・抛物线开口向下，

・••当x=65时，W有最大值.

当70VxW75时，W=（x-30）-60-400=60%-2200.

•/W随x的增大而增大，

・・・x=75时取得最大值，W=2300.

综上所述，当销售单价为75元时，最大利润为2300元.

26.（8分）在平面直角坐标系中，设二次函数），="2-（〃-1）x-2a+l（〃为常数，且“V0）.

（1）若4=-1时，求该二次函数图象与X轴的交点坐标；

（2）若二次函数的图象与直线），=-2。+3有且仅有一个交点，求代数式a2二的值.

a

【解答】解：（1）当〃=-1时，则二次函数为），=-/+8户3,

当y=0时，则-/+2丫+3=4,

解得XI=3,X5=-1，

即二次函数图象与x轴的交点为（3,6）,0）；

(2)•・•二次函数y=o？-(4-8)x-2a+l(a为常数，且a<7)的图象与直线)，=-2a+3有且仅有一

个交点，

：.aj?-(«-1)