【全程复习方略】高中数学 第二讲参数方程 本讲优化总结高考真题选萃（含解析）新人教A版选修44(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第二讲参数方程 本讲优化总结高考真题选萃（含解析）新人教a版选修4-41(2008高考重庆卷)曲线c：(为参数)的普通方程为()a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)21d(x1)2(y1)21答案：c2(2010高考湖南卷)极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a圆、直线b直线、圆c圆、圆 d直线、直线解析：选a.由cos 得2cos ，所以x2y2x，即(x)2y2，它表示以(，0)为圆心，以为半径的圆由x1t得t1x，所以y23t23(1x)3x1，表示直线3(2011高考湖南卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线c2的方程为(cos sin )10，则c1与c2的交点个数为_解析：曲线c1化为普通方程为圆：x2(y1)21，曲线c2化为直角坐标方程为直线：xy10.因为圆心(0,1)在直线xy10上，故直线与圆相交，交点个数为2.答案：24(2011高考广东卷)已知两曲线参数方程分别为(0)和(tr)，它们的交点坐标为_解析：将两曲线的参数方程化为一般方程分别为y21(0y1，x)和y2x，联立解得交点坐标为.答案：5(2010高考陕西卷)已知圆c的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆c的交点的直角坐标为_解析：ysin ，直线l的直角坐标方程为y1.由得x2(y1)21.由得或直线l与圆c的交点的直角坐标为(1,1)和(1,1)答案：(1,1)，(1,1)6(2012高考湖北卷)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_解析：射线的普通方程为yx(x0)，代入得t23t0，解得t0或t3.当t0时，x1，y1，即a(1,1)；当t3时，x4，y4，即b(4,4)所以ab的中点坐标为.答案：7(2012高考北京卷)直线，(t为参数)与曲线，(为参数)的交点个数为_解析：将消去参数t得直线xy10；将消去参数得圆x2y29.又圆心(0,0)到直线xy10的距离d0，a.答案：9(2012高考天津卷)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为f，准线为l.过抛物线上一点m作l的垂线，垂足为e.若|ef|mf|，点m的横坐标是3，则p_.解析：根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y22px，所以y6p，所以e，f，所以3 ，所以p24p120，解得p2(负值舍去)答案：210(2012高考广东卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为，(t为参数)和，(为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_解析：c1的普通方程为y2x(x0，y0)，c2的普通方程为x2y22.由得c1与c2的交点坐标为(1,1)答案：(1,1)11(2012高考课标全国卷)已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为(2，)(1) 求点a，b，c，d 的直角坐标；(2) 设p为c1上任意一点，求|pa| 2|pb|2|pc| 2|pd|2的取值范围解：(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)设p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，则s16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以s的取值范围是32,5212(2012高考辽宁卷)在直角坐标系xoy中，圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程解：(1)圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆c1与圆c2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不惟一(2)法一：由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆c1与c2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成y)法二：将x1代入得cos 1，从而.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.13(2009高考江苏卷)已知曲线c的参数方程为(t为参数，t0)，求曲线c的普通方程解：x2t2，x22t，故曲线c的普通方程为3x2y60.14(2011高考辽宁卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，曲线c2的参数方程为(ab0，为参数)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与c1，c2各有一个交点当0时， 这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当时，l与c1，c2的交点分别为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积解：(1)c1是圆，c2是椭圆当0时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)c1，c2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与c1交点a1的横坐标为x，与c2交点b1的横坐标为x.当，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此四边形a1a2b2b1为梯形故四边形a1a2b2b1的面积为.15(2012高考福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点m，n的极坐标分别为(2,0)，圆c的参数方程为(为参数)(1)设p为线段mn的中点，求直线op的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆c的位置关系解：(1)由题意知，m，n的平面直角坐标分别为(2,0)