【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(三) 1.1.3 四种命题间的相互关系 新人教A版选修21.doc

四种命题间的相互关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()a.原命题真,逆命题假b.原命题假,逆命题真c.原命题与逆命题均为真命题d.原命题与逆命题均为假命题2.(2013枣庄高二检测)命题p:“若x2-3x+20,则x2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()a.0b.1c.2d.33.关于命题:“设a,b为实数,若ab=0,则a,b至少有一个为0.”有下列说法: 原命题为真命题;逆命题为真命题;否命题为“设a,b为实数,若ab0,则a,b不都为0”;逆否命题为“设a,b为实数,若a,b都不为0,则ab0”.其中,说法不正确的个数是()a.0b.1c.2d.34.(2013威海高二检测)命题“如果a,b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是()a.如果ab是奇数,则a,b都是奇数b.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数c.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数d.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数5.关于原命题“在abc中,若cosa=2sinbsinc,则abc是钝角三角形”的叙述:原命题是假命题;逆命题为假命题;否命题是假命题;逆否命题为真命题.其中,正确的个数是()a.1b.2c.3d.4二、填空题(每小题8分,共24分)6.命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的逆否命题为,是命题(填真、假).7.下列命题:“若k0,则方程x2+2x+k=0有实根”的否命题;“若1a1b,则a0,y0,若x+y2,则1+xy与1+yx至少有一个小于2.11.(能力挑战题)若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,则p+q14.(1)判断上述命题的真假,并说明理由.(2)试写出上述命题的逆命题,并判断真假,说明理由.答案解析1.【解析】选a.原命题“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a,b都小于1,则a+b2”,是真命题,故原命题为真;原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2”,是假命题,如a=3,b=-2,满足条件,可是结论不成立.2.【解析】选b.命题p的逆命题:“若x2,则x2-3x+20”,假命题;否命题:“若x2-3x+2=0,则x=2”,假命题;逆否命题:“若x=2,则x2-3x+2=0”,真命题.3.【解析】选b.原命题为真命题;逆命题为“设a,b为实数,若a,b至少有一个为0,则ab=0”,真命题;否命题为“设a,b为实数,若ab0,则a,b都不为0”,故不正确;正确.4.【解析】选b.命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.故“如果a,b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题为“如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数”.5.【解题指南】利用三角形内角和定理以及三角恒等变换,建立三角形内角的关系判断原命题的真假,逆命题的真假尝试特殊角的钝角三角形验证三角恒等式是否成立.【解析】选c.在abc中,若cosa=2sinbsinc,则-cos(b+c)=2sinbsinc,得cosbcosc+sinbsinc=0,得cos(b-c)=0,故b-c=90或b-c=-90,即b=c+90或c=b+90,故abc是钝角三角形,原命题与逆否命题为真命题.逆命题和否命题互为逆否命题,是假命题,如在钝角abc中,a=15,b=15,c=150,cosa=cos15=6+24,sinb=sin15=6-24,sinc=sin150=12,2sinbsinc=6-24cosa.6.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若e1+e2=0,则=0”的逆否命题为“已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若,不全为0,则e1+e20真7.【解析】因为方程x2+2x+k=0没有实根=4-4k1,推不出k0,所以“若k0,则方程x2+2x+k=0有实根”的否命题为假;“若1a1b,则ab”的逆命题为“若a1b”.因为1a1bb-aab0b-a0,ab0或b-a0,aba,ab0或ba,ab0,所以逆命题显然为假;“梯形不是平行四边形”为真,所以其逆否命题也为真.所以是假命题的是.答案:【误区警示】在判断时,易由ab得aabbab,即1b0,y0,若x+y2,则1+xy与1+yx至少有一个小于2”视为原命题,只需证明其逆否命题,即证明:已知x0,y0,若1+xy与1+yx都不小于2,则x+y2.若1+xy2,1+yx2,则1+x2y,1+y2x,所以1+x+1+y2y+2x,所以x+y2,这就证明了逆否命题的正确性,所以原命题得证.【拓展提升】含有“不”或“至少”的命题的证明方法有些命题的条件或结论中含有“不”“至少”“至多”等词语,直接证明命题非常困难,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性,可以转化为证明原命题的逆否命题,从而间接完成原命题的证明,这里体现了“正难则反”的思想.能用上述方法证明的命题,都可以运用反证法证明.11.【解析】(1)上述命题是真命题.由题意,得方程的判别式=4p2+4q0,得q-p2