【全程复习方略】高中数学 8.1直线的斜率与直线的方程课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 8.1直线的斜率与直线的方程课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.直线经过原点和点(-1,-1)，则它的倾斜角是_.2.(2012南京模拟)直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于a，b两点， 若线段ab的中点为m(1，-1)，则直线l的斜率为_.3.如果ac0,且bc0，且a(a,0)，b(0,b),c(-2,-2)三点共线，则ab的最小值为_.8.在平面直角坐标系中，设abc的顶点分别为a(0,a)，b(b,0)，c(c,0)，点p(0,p)在线段ao上(异于端点)，设a、b、c、p均为非零实数，直线bp，cp分别交ac、ab于点e、f，某同学已正确算得oe的方程：请你求of的方程：(_)x+()y=0.二、解答题(每小题15分，共45分)9.求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，-1)；(2)在y轴上的截距是-5.10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点a(-3，4)；(2)斜率为.11.(2012苏州模拟)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(ar).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.【探究创新】(15分)在平面直角坐标系中，已知矩形abcd，ab=2，bc=1,ab、ad边分别在x轴、y轴的正半轴上，a点与坐标原点重合，将矩形abcd折叠，使a点落在直线dc上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.答案解析1.【解析】因为经过原点和点(-1,-1)的直线的斜率k=1，所以直线的倾斜角为45.答案：452.【解析】设a(x,1),又m(1,-1),b(2-x,-3)，2-x+3-7=0，x=-2,a(-2,1)，kam=答案：3.【解析】由已知得直线ax+by+c=0在x轴上的截距-0,在y轴上的截距- 0,故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.答案：三4.【解析】设直线l的倾斜角为，由题意可知tan=1-m2，tan1，又0,),0,(,),直线l的倾斜角的取值范围是0，(,).答案：0，(,)5.【解题指南】由于两直线相交有且只有一个公共点，故可类比直线方程的特征ax+by+c=0求解本题.【解析】由点p(2，3)在已知直线上，得：点q1(a1,b1),q2(a2,b2)的坐标满足方程2x+3y+1=0,即所求直线方程为2x+3y+1=0.答案：2x+3y+1=0【一题多解】由得：2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,a1a2,y-b1=-(x-a1).即2x+3y=2a1+3b1,即2x+3y+1=0.答案：2x+3y+1=06.【解题指南】设过定点p的直线方程，并利用不等式求其最值.【解析】设所求直线的方程为由题意可知ab8.当且仅当即a=2,b=4时等号成立.4a2+b24ab=32.当且仅当a=2,b=4时等号成立.答案：327.【解析】根据a(a,0)、b(0,b)确定直线的方程为=1,又c(-2，-2)在该直线上，故,所以-2(a+b)=ab,又ab0，故a0，b0,得4，故ab16,即ab的最小值为16.答案：16【方法技巧】研究三点a、b、c共线的常用方法：方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.8.【解析】由截距式可得直线ab：=1，直线cp：=1，两式相减得=0，显然直线ab与cp的交点f满足此方程，又原点o也满足此方程，故为所求直线of的方程.答案：9.【解析】已知直线的方程为y=-x+1,该直线的斜率k=-,倾斜角=120,由题意可知，所求直线的倾斜角为30，即斜率为.(1)直线经过点(，-1)，所求直线方程为y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)直线在y轴上的截距为-5，由斜截式知所求直线方程为y=x-5,即x-3y-15=0.10.【解析】(1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是-3,3k+4,由已知，得|(3k+4)(-3)|=6,解得k1=或k2=-.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b，由已知，得|-6bb|=6,b=1.直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.11.【解题指南】(1)分截距为0和不为0两类求解；(2)把方程化成斜截式，利用斜率大于0且截距不大于0求解.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a=2，得l的方程为3x+y=0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，得=a-2,即a+1=1,a=0,得l的方程为x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,a-1.综上可知a的取值范围是a-1.【误区警示】当直线过原点时，其在x、y轴上的截距均为零，此种情况不能被忽略.【探究创新】【解析】(1)当k=0时，此时a点与d点重合，折痕所在直线的方程为y=.(2)当k0时，将矩形折叠后a点落在直线dc上的点为g(a,1)，所以a与g关于折痕所在的直线对称，所以有kagk=-1，=-