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文档简介
我们前面学习了这样的函数 观察上述函数 你能发现上述函数有什么共同点吗 幂函数 试一试 你能仿照指数函数 对数函数的定义 给出幂函数的定义吗 知识迁移 幂函数的概念 一般地 我们把形如 的函数称为幂函数 powerfunction 其中是自变量 是常数 当t为何值时 y t 2 xt 1是幂函数 辩一辩 y 2x y x 4 下列函数中是幂函数的 请打 不是幂函数的 请打 用一用 y 3x y x 1 3 y x5 1 y x y y x0 合作探究 幂函数和指数函数 y ax有什么区别 从解析式来看 自变量 自变量 常数 常数 画一画 作出下列函数在第一象限内的图象 1 2 3 y x 2 1 r r r 0 0 0 0 0 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶 增 0 减 0 增 增 0 增 1 过 0 0 点 1 1 点 2 在 0 上是单调增函数 1 过 1 1 点 2 在 0 上是减函数 共性 单调性 奇偶性 名称 图象 0 减 0 减 0 增 0 减 拓展延伸 幂函数y x 是常数 的共性 3 所有幂函数y x 是常数 的共性 过 1 1 点 图象 例1 求下列函数的定义域 并指出它们的奇偶性和单调性 典型例题 分数指数幂可转化为根式 然后再判断 1 2 3 4 5 6 7 8 例2 比较大小 1 判断下列函数的奇偶性 1 y x 1 2 y x3 3 y x2 1 4 y x4 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 练一练 1 判断下列函数的奇偶性 1 y x 1 2 y x3 3 y x2 1 4 y x4 2 根据函数奇偶性补全下面四个函数的图象 并指出那些是幂函数 o 是 不是 不是 不是 3 下列结论正确的是 a 幂函数的图象一定过原点b 当 1时 幂函数y x 是增函数d 函数y x2既是二次函数 也是幂函数 4 函数的图象大致是 a b c d 转化成同底或同指 再利用其函数单调性 点拨 2 同指数的幂的大小比较 3 不同底 不同指数的幂的大小比较 构造指数函数 利用其单调性 构造幂函数 利用其单调性 1 同底的指数幂的大小比较 4 0 7 练习 比较大小 2 a为时 此函数为正比例函数 已知函数f x a2 5a 13 xa2 10a 9 a为常数 问 1 a为时 此函数为幂函数 2或7 能力提升 7 y kx k 0 y k0 1 幂函数的概念 2 幂函数的图象和性
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