【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.9函数与方程课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.9函数与方程课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012金华模拟)已知a是函数f(x)lnxlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()(a)f(x0)0(b)f(x0)0(c)f(x0)0(d)f(x0)的符号不确定2.函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()(a)(0,1)(b)(1,2)(c)(2,3) (d)(3,4)3.(2012杭州模拟)已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围是()(a)(1,3) (b)1,3(c)(2，2) (d)2，24.(预测题)设函数f(x)n1，xn，n1)，nn，函数g(x)log2x，则方程f(x)g(x)的实数根的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)45.若函数y()|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()(a)m1 (b)m1(c)1m0 (d)0bc且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2r，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2).【探究创新】(16分)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a(1)判断命题“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围.答案解析1. 【解析】选c.在同一坐标系中画出函数ylnx与ylogx的图象.如图所示，则a1，0x01，lnx0logx0，f(x0)lnx0logx00.2.【解析】选b.f(1)1log2110，f(1)f(2)0，故选b.3.【解析】选c.f(x)ex11，g(x)x24x3(x24x4)1(x2)211，又f(a)g(b)，1g(b)1，即1(b2)211，解上式得：2b2.4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.【解析】选c.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)g(x)有3个零点.5.【解析】选c.由已知函数y()|1x|m有零点，即方程()|1x|m0有解，此时m()|1x|.|1x|0，0()|1x|1，m1,0).6.【解析】选c.在同一坐标系中分别画出函数yf(x)与yg(x)的图象如图，由图象知，函数f(x)与g(x)的图象共有8个交点，因此函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内有8个零点.【变式备选】已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)()(a)恒为正值 (b)等于0(c)恒为负值 (d)不大于0【解析】选a.f(x)()xlog2x在(0，)上为减函数，并且f(x0)0,0x1f(x0)0.7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】由已知x0a，b，且ba1，a，bn*，a，b的可能取值为a1，b2，或a2，b3，又f(1)31510，f(1)f(2)bc，a0，c0，即ac0，方程ax2bxc0有两个不等实根，函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2).g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)内必有一实根.即f(x)f(x1)f(x2)必有一实根属于(x1，x2).【探究创新】【解析】(1)“对于任意的ar(r为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的ar(