【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为()(1)棱长为1的正方体 (2)底面直径和高均为1的圆柱(3)底面直径和高均为1 (4)底面边长为1、高为2的正四 的圆锥 棱柱(a)(2)(3)(4) (b)(1)(2)(3)(c)(1)(3)(4) (d)(1)(2)(4)2.以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为()(a)4 (b)3 (c)2 (d)13.(预测题)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()5.(2012潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为()(a)(b)2(c)4(d)26.(易错题)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).8.(2012杭州模拟)把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，形成的三棱锥cabd的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为.9.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.11.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积.【探究创新】(16分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝.再用s平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时，s取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素).答案解析1.【解析】选a.(1)的三视图完全相同，故不符合；(2)、(3)、(4)的正视图和侧视图相同，故符合条件.【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)abca1b1c1如图所示，以四边形bcc1b1的前面为正前方画出的三视图正确的是()【解析】选a.正面是矩形bcc1b1，故正视图为矩形，左侧为abc，所以侧视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为cc1在面abb1a1内的投影，故选a.2.【解析】选b.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确.综上，正确的命题有3个.3.【解析】选c.当俯视图为a、b时表示底面为等腰直角三角形，且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为d时，表示底面为正方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选c.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到正视图、侧视图和俯视图.(2)在画三视图时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.4.【解析】选a.由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2.5.【解析】选b.由三视图知，该几何体为四棱锥pabcd(如图)，其中底面abcd是边长为2的正方形，pc平面abcd，pc2.故pbpd2，pa2，所以最长棱的长为2.6.【解题指南】由三视图判断容器的形状，然后根据容器的形状判断h与t的关系图象.【解析】选b.由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面为圆台的组合体，当向容器中匀速注水后，容器中水面的高度h先随时间t匀速上升，当充满圆柱后变速上升且越来越快.故选b.【误区警示】解答本题时常因错误判断容器的形状而失误；另外，不能准确判断圆台部分中h与t的关系，也是常出现的错误.7.【解析】、对应的情况如下：用反证法证明不可能.答案：8.【解析】由已知正方形abcd折起情况如图所示.平面cbd平面abd，即coa90，其侧视图为coa，scoa.答案：9.【解析】在直观图中，过点a作aebc，垂足为e，则在rtabe中，ab1，abe45，be.而四边形aecd为矩形，ad1，ecad1.bcbeec1.由此可还原原图形如图.在原图形中，ad1，ab2，bc1，且adbc，abbc.这块菜地的面积为s(adbc)ab(11)22.答案：210.【解析】图几何体的三视图为：图所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.11.【解析】(1)直观图如图所示，(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以a1b1，a1d1，a1a为长，宽，高的长方体体积的.在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，则aa1eb是正方形.aa1eb1.在rtbeb1中，ebeb11，bb1.几何体的表面积s12(12)111127.几何体的体积v121.即所求几何体的表面积为7，体积为.【变式备选】如图1，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱pa的长.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得pd6.由正视图可知ad6且adpd，所以在rtapd中，pa6(cm).【探究创新】【解题指南】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系，转化为函数问题解决；(2)结合实物图画出三视图即可.【解析】