【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 7.6空间直角坐标系同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 7.6空间直角坐标系同步训练 理 新人教a版一、选择题(每小题6分，共36分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )(a)y轴上 (b)xoy平面上(c)xoz平面上 (d)yoz平面上2.在空间直角坐标系中，点过点p作平面xoy的垂线pq，则q的坐标为( )(a)(0, ,0) (b)(0, ,)(c)(1,0,) (d)(1, ,0)3.以棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的棱ab,ad,aa1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形aa1b1b的对角线交点的坐标为( )(a)(0, , ) (b)( ,0, )(c)( , ,0) (d)( , , )4.到点a(-1，-1，-1)，b(1，1，1)的距离相等的点c(x，y，z)的坐标满足( )(a)x+y+z=-1 (b)x+y+z=1(c)x+y+z=4 (d)x+y+z=05. (2012孝感模拟)点m(x,y,z)在坐标平面xoy内的射影为m1，m1在坐标平面yoz内的射影为m2，m2在坐标平面xoz内的射影为m3，则m3的坐标为( )(a)(-x,-y,-z)(b)(x,y,z)(c)(0,0,0)(d)(,)6.(易错题)若两点的坐标是a(3cos，3sin，1),b(2cos,2sin,1),则|ab|的取值范围是( )(a)0,5 (b)1,5(c)(0,5) (d)1,25二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为_.8.已知三角形的三个顶点a(2,-1,4)，b(3,2,-6)，c(5,0,2)，则过a点的中线长为_.9. (2011宜城模拟)如图，bc=4，原点o是bc的中点，点a(,0),点d在平面yoz上，且bdc=90,dcb=30，则ad的长度为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012宜昌模拟)如图abcd-a1b1c1d1是正方体,m、n分别是线段ad1和bd的中点.(1)证明:直线mn平面b1cd1；(2)设正方体abcd-a1b1c1d1棱长为a,若以d为坐标原点,分别以da,dc,dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出b1、m两点的坐标,并求线段b1m的长.11.在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1),b(1,0,-3).(1)在y轴上是否存在点m，使|ma|=|mb|成立?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)解答下列各题:(1)已知实数x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=4,求x2+y2+z2的最小值.(2)已知空间四个点o(0,0,0),a(1,1,0),b(1,0,1),c(0,1,1),求三棱锥o-abc的体积.答案解析1.【解析】选c.由点的坐标的特征可得该点在xoz平面上.2.【解析】选d.由于点q在xoy内，故其竖坐标为0，又pqxoy平面，故点q的横坐标、纵坐标分别与点p相同从而点q的坐标为(1,0).3.【解析】选b.由题意知所求点即为ab1的中点，由于a(0,0,0),b1(1,0,1),所以ab1的中点坐标为(,0,).4.【解析】选d.到点a(-1，-1，-1)，b(1，1，1)的距离相等的点c应满足，即(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2，化简得x+y+z=0.5.【解析】选c.依题意得，m1的坐标为(x,y,0),m2的坐标为(0,y,0),m3的坐标为(0,0,0).【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|ab|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选b.|ab|=.,即1|ab|5.7.【解析】设点p的坐标是(x,0,0),由题意得，|p0p|=,即,(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.点p坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视对解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点a(-4,1,7)和点b(3,5,-2)等距离的点c的坐标为_.【解析】设点c的坐标为(0,0,z)，由条件得|ac|=|bc|,即,解得.答案：(0,0,)8.【解析】由题意知bc的中点为d(4,1,-2)，故|ad|.答案：9.【解题指南】先求点的坐标，再利用两点间距离公式求线段长度.【解析】由于点d在平面yoz上，所以点d的横坐标为0，又bc=4，原点o是bc的中点，bdc=90,dcb=30.点d的竖坐标z=4sin30sin60=,纵坐标y=-(2-4sin30cos60)=-1.d(0,-1,).|ad|.答案：10.【解析】(1)连接cd1、ac，则n是ac的中点,在acd1中,又m是ad1的中点,mncd1.又mn平面b1cd1,cd1平面b1cd1,mn平面b1cd1.(2)由条件知b1(a,a,a),m(,0,),|b1m|=,即线段b1m的长为.11.【解题指南】(1)先假设点m存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点m存在,然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|=|mb|，可设点m(0,y,0)，则,由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|ma|=|mb|成立.(2)假设在y轴上存在点m(0,y,0)，使mab为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|ma|=|mb|成立，所以只要再满足|ma|=|ab|，就可以使mab为等边三角形.因为|ma|,|ab|=.于是，解得y=.故y轴上存在点m，使mab为等边三角形，此时点m的坐标为(0,0)或(0,-,0).【探究创新】【解析】(1)由已知得,点p(x，y，z)在以m(3，4，0)为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点o与