【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.在abc中，ab10c2(sinasinb10sinc)，a60，则a()(a) (b)2 (c)4 (d)不确定2.在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，若0，则abc()(a)一定是锐角三角形 (b)一定是直角三角形(c)一定是钝角三角形 (d)是锐角或钝角三角形3.(2012宿州模拟)在abc中，若b，c1，b45，则角c的值是()(a)60 (b)60或120(c)30 (d)30或1504.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(a)90 (b)120 (c)135 (d)1505.(易错题)在abc中，若边长和内角满足a2b2bc，2，则角a()(a)30 (b)60 (c)120 (d)1506.在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则a()(a)30 (b)60 (c)120 (d)150二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012芜湖模拟)abc的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，已知c3，c，a2b，则b的值为.8.(2012上饶模拟)abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若sina，sinb，sinc成等比数列，且c2a，则cosb.9.在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2011安徽高考)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高.11.(预测题)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知2acosaccosbbcosc.(1)求cosa的值；(2)若a1，cosbcosc，求边c的值.【选做探究题】已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若c，cosb，f()，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入2r得到a的值.【解析】选a.由已知及正弦定理得2，a2sina2sin60，故选a.2.【解析】选c.由已知及余弦定理得cosc0，c是钝角，故选c.3.【解析】选c.由，sinc.bc，bc，c30.4.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：cosb，所以b60，所以ac18060120.5.【解析】选a.2，2，2，c2b，又a2b2bc，a2b22bb6b2，a27b2，cosa，a30.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc2sinb，得c2b，cosa.a为abc的内角，a30.7.【解析】由余弦定理c2a2b22abcosc，得94b2b222bb，即93b2，b23，b.答案：8.【解析】sina，sinb，sinc成等比数列，sin2bsinasinc，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosb.答案：9.【解析】由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由12cos(bc)0和bca，得12cosa0，cosa，sina，再由正弦定理，得sinb.由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb.由上述结果知sincsin(ab)().设边bc上的高为h，则有hbsinc.【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosc，所以c60.11.【解析】(1)由2acosaccosbbcosc及正弦定理得2sinacosasinccosbsinbcosc，即2sinacosasin(bc)，又bca，所以有2sinacosasin(a)，即2sinacosasina.而sina0，所以cosa.(2)由cosa及0a，得a.因此bca.由cosbcosc，得cosbcos(b)，即cosbcosbsinb，得sin(b).由a，知b(，)，于是b或b.所以b或b.若b，则c.在直角abc中，sin，解得c；若b，在直角abc中，tan，解得c.【选做探究题】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2x