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第二章四边形 2 5矩形 2 5 2矩形的判定 矩形的四个角都是直角 那么 四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 如图 四边形abcd的四个角都是直角 由于 同旁内角互补 两直线平行 因此ab dc ad bc 从而四边形abcd是平行四边形 所以 abcd是矩形 由此得到四个角是直角的四边形是矩形 三个角是直角的四边形 容易知道另一个角是直角 所以 三个角是直角的四边形是矩形 从 矩形的两条对角线相等且互相平分 这一性质受到启发 你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗 这样的矩形有多少个 过点o画两条线段ac bd 使得oa oc 2cm ob od 2cm 连接ab bc cd da 则四边形abcd是矩形 且它的对角线长度为4cm 如图 这样的矩形有无穷多个 如图 由画法可知 四边形abcd的两条对角线互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线相等 上述问题抽象出来就是 对角线相等的平行四边形是矩形吗 在 abcd中 由于ab dc ac db bc cb abc dcb abc dcb 又 abc dcb 180 abc 90 abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 讨论 对角线相等的四边形是矩形吗 对角线相等的四边形不一定是矩形 对角线相等且互相平分的四边形才是矩形 如图 等腰梯形的对角线相等 但不是矩形 例 如图 在 abcd中 它的两条对角线相交于点o 1 如果 abcd是矩形 试问 obc是什么样的三角形 2 如果 obc是等腰三角形 其中ob oc 那么 abcd是矩形吗 解 1 abcd是矩形 ac与db相等且互相平分 ob 0 5db 0 5ac oc obc是等腰三角形 2 obc是等腰三角形 其中ob oc ac 2oc 2ob bd abcd是矩形 1 如图 在四边形abcd中 a b c d 求证 四边形abcd是矩形 证明 a b c d 且 a b c d 360 a b c d 90 四边形abcd是矩形 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 60 ab 2 ac 4 求
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